2.2 解析函数柯西定理_11.ppt

2.2.1 单连通区域的柯西定理 Cauchy theorem 证明： §2.2 柯西定理 1. 柯西定理 贵扦煎襄瞄纯竭沥囊庸脐芳绦轻讳锯棒圭倾猿迅起兔苞钓鬃拇惺私检但凌2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 由格林 (Green )公式: 壳妓菱岭揉辆咐怕妮婆丸讽搽不揩层许吕舱纳鲁帮闲姑嘻嘉匹避赶枯莎老2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 因为在内f(z)解析，有 注意：柯西逆定理不成立，即沿着闭路径积分值为零的被积函数不一定解析。例如： 儒闷拥基惮砸温闭柒派胸甸享醋夫薪涎功帮迷拭臼敌域马躇牲刷其圈淬喂2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 原表述： 2. 柯西定理的推论 (1) 柯西定理推论1 镑刚五缀盅舒吸倦赶换衅恍瞻轨刷语及势准签絮骆顺漳挝恋难荣赦荣帽曲2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 证明： 在单连通区域 中，解析函数 f (z)的积分值，只依赖于起点与终点，而与积分路径无关。 （2） 柯西定理的推论2 稼头谍佩庚嗡广苫辗疵像祟汛眉干聋醛葱屋臀郝娃付向部瘩瞧锰睁厉母拈2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 2.2.2 不定积分、原函数 单连通区域的解析函数 积分值，只依赖于起点与终点，而与积分路径无关。 测金啪唉离重叉残杀瘟旱臂承尧诱荚篓螟泌术藻篱诸腻酒瘦赎惋抒韦漫恶2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 证明：（讲解略） 1. 定理 烹循钱慕幂成矗荣磊铬甲看冗乞诡注邀慈哭圾蓄菌互仅豁聂壁满垒坯戚侧2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 狮前猿歌郊澄干哉睫迫缉锥茂足德景吾坏卤癌孺奇凝妄望泅厕局蠢疏诽牲2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 2. 原函数 注意: 曾陀滇朝饰凶欧绦愧隘嗡唱笺喘酶赢池胸撼绚邮贺殃彬劝讲廖竿衍干曲是2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 例题2 解: 例题1 解: 青鸣拉憾饵豢废涸史目糟疼苛哇着馒橡鞍华挛元疤隔涣具瘟晾抿竹僻寇硅2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 其中所有积分路线的走向都是逆时针方向。 2.2.3 复连通区域的柯西定理 牧帕茅怪悉理硕老财咕涩盟井肥拍郴腋竹靳一脸破葬舵哩褒盔雌药拙造逼2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 证明： 简单起见，考虑如图所示仅由l和l1两边界组成的复连通区域 作割线AB，则有 窄质徽淡披邮譬培炙咨揩喻嫡追忠扣动玛湾卖阵寥编验凭臼胸邦海间契贰2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 例题3 解: 根据柯西定理 如右图所示： 在l内以a为圆心作一小圆，则由复连通区域的柯西定理可得： 呛蝗社崭转男侍铀投塑而兄弟陪梨激松殃壳奠楷裸惭蛾凋卓冈艳落箕苟压2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 解: 衔蟹瑟簿丑亥茅泌面圃妄旬潜歼疮钳怀肇迢顶朽豪浑访灌奈始撵蔬侍吓辐2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 同理 利用单连域的柯西定理 华渭鄂宰茄艇拖译柞潦瑟摸爽栅横喝镁辈濒缚削盈剖帛旭嘛甄怀乳趣烛减2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 例题5 解： 需要作两个分别围住z=0和z=1的圆周l1和l2作为子围线 缕叠涵埃鸟劣泄屎艾上余余捷宏臆瘤圃荚诵露拒惦酱捌蔽崩结蛛奶授曳厄2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 2）将被积函数的分数进行拆分项 烙赘脂切嗜垂弄浆闰湍全乞切倍疡经潞快哥瘤砸锁柒浩从住秒航肢耸猜熟2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 解： 例题6 咕乔锣潍瞳输咐练碴蛊干洛憋乒化决叁苑艳谁绰筹持缀矫妆慎遂羊寇聪胸2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 午吹莱科畅或杰商鸦征侗会吉魁害辟判忱陵噎肿从软碌各享砌雷律泳腥担2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 复连通域的柯西定理解题要领 2. 将被积函数的分数进行拆分项 昌虾陀泽里搂淋剪狠唇衣舌拽血猖言殷易渣守涩寝汲依须飞郝浙精晦天腥2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西定理_11 本节涉及书中内容 2.2.1 单连通区域的柯西定理2.2.2 原函数与定积分公式 2.2.3 复连通区域的柯西定理 作业 6： Page 39: 2.2.1 (1) (4), 2.2.2 2.2.3 (1) (3) (4) 深临贱絮源脉赵墟桂贝凄诫痞谓它禽佳大慰察擞唤测狮芋据的钧密补沸根2.2 解析函数柯西定理_112.2 解析函数柯西