同济高等数学课件1.pdf

引 言 一、什么是高等数学? 初等数学— 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学— 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学. 数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数, 运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学, 有了变数, 微分和积分也就立刻成 恩格斯 为必要的了, 而它们也就立刻产生. 笛卡儿 目录 上页 下页 返回 结束 主要内容 1. 分析基础: 函数, 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分(上册) 多元微积分(下册) 3. 向量代数与空间解析几何 4. 无穷级数 5. 常微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、如何学习高等数学? 1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣. 一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步. 马克思 要辨证而又唯物地了解自然, 就必须熟悉数学. 恩格斯 2. 学数学最好的方式是做数学. 聪明在于学习, 天才在于积累. 学而优则用, 学而优则创. 华罗庚 由薄到厚, 由厚到薄. 第一节 目录 上页 下页 返回 结束 第一章 函数与极限 函数— 研究对象 分析基础 极限 — 研究方法 连续 — 研究桥梁 第一章 第一节 映射与函数 一、集合 二、映射 三、函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、 集合 1. 定义及表示法 定义1. 具有某种特定性质的事物的总体称为集合. 组成集合的事物称为元素. 不含任何元素的集合称为空集, 记作 . 元素a 属于集合M , 记作a M . 元素a 不属于集合M , 记作a M ( 或a M ) . * M 表示M 中排除0 的集; 注: M 为数集 M 表示M 中排除0 与负数的集. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 表示法： (1) 列举法：按某种方式列出集合中的全体元素.  n 例: 有限集合 A a1 , a2 , , an  a i i 1 自然数集