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黄昆 固体物理 习题解答 第二章 晶体的结合 2.1 证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为α 2l 2 n 解：设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这 样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用 r 表示相 m 邻离子间的距离，于是有 o α ′(±1) 1 1 1 1 ∑ 2[ − + − +...] r r r 2r 3r 4r j ij c . 前边的因子 2 是因为存在着两个相等距离 的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面， r i w 故对一边求和后要乘 2 ，马德隆常数为 1 1 1 a α 2[1− + − +...] 2 3 4 d 2 3 4 x x x Ql +x x =− + − + n (1 ) ... h 2 3 4 k 当x=1 时，有 1 1 1 ∴α 2l 2 . − + − + l 1 ... 2 2 3 4 n n w 2.2 讨论使离子电荷加倍所引起的对 Nacl 晶格常数及结合能的影响 w （排斥势看作不变） w αe2 C 网 解：u(r) =− + n r r 案 du αe2 nC αe2 nC nC 1 由 答 n−1 | =− 0 解得 r (e) ( ) r 2 n+1 2 n+1 0 2 dr 0 r r r r αe 0 0 0 0 后 1 1 课 r (2e) ( nC )n−1 4n−1 r (e) 于是当 e 变为 2e 时，有 0 2 0 4αe αe2 1 结合能为u(r ) =− (1− )