大学物理-刚体力学.ppt

称为质点所受合外力矩的冲量矩（或称角冲量），单位：m · N · s。 质点角动量定理积分式： 质点的角动量定理：质点在t1?t2时间内所受合外力矩的冲量矩等于该段时间内质点角动量的增量。 2. 质点系的角动量定理 质点系的角动量： 0 对于定轴转动的刚体来说，力矩和角速度只沿着Z轴方向。 三、角动量守恒定律 当 角动量守恒定律:刚体所受合外力矩为零，则刚体的角动量保持不变。 下面看几个角动量守恒实例 3.定轴刚体的角动量定理 刚体的角动量定理：刚体在t1?t2时间内所受合外力矩的冲量矩等于该段时间内刚体角动量的增量。 中国跳水运动员郭晶晶 例3-9. 质量为M、长为2l的均质细棒，在竖直平面内可绕中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。设碰撞为弹性碰撞，求碰后小球的回跳速度以及棒的角速度。 O u 由系统角动量守恒 由机械能守恒定律 解得 y 解: 取向上为y正方向 解：角动量守恒 机械能守恒 例3-10. 一长为l、质量为M的杆可绕支点O自由转动。一质量为m、速度为v 的子弹射入距支点为a的棒内。若棒最大偏转角为 30o , 问子弹的初速度是多少？ O v l a o 30 解得 * * * * * * * 对圆盘：应用角动量定理； 对物块：应用动量定理； * 对圆盘：应用角动量定理； 对物块：应用动量定理； * * * * * * §3-1 刚体运动的基本形式 1. 平动 刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。 一、平动和转动 刚体运动学的主要任务：研究物体的转动及转动状态变化的规律。 刚体可视为无数个连续分布的质点组成的质点系，组成刚体的每个质点称为刚体的一个质量元。每个质量元都服从质点力学规律。 刚体 —在外力作用下不产生形变的物体。 特点：任意两点间的距离始终保持不变 一、平动和转动 2. 转动 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。 定轴转动——整个转轴相对参考系静止。 §3-1 刚体运动的基本形式 一、平动和转动 A B 刚体的复杂运动——平动和转动的叠加。 是平动还是转动？ ※专题讲座 刚体定轴转动的动力学描述 一、描述刚体转动的物理量 —用角量描述定轴转动 ? 转动平面：定轴转动刚体上各质点的运动面 刚体定轴转动的特点： 1. 转动平面垂直于转轴。 2. 转动平面上各点均做圆周运动，角量相同，线量不同。 3. 定轴转动刚体上各点的角速度矢量的方向均沿轴线。 角坐标: θ 单位：弧度（rad） 角位移： ?θ， 角速度的大小： 单位：弧度/秒（rad/s） 角加速度的大小： 单位：弧度/秒（rad/s） 注意：?、?是矢量，在定轴转动中由于轴的方位不变，故用正负表示其方向。 定义力矩的大小: 方向: 与 、 成右手螺旋关系 力矩为矢量。用矢量表示为 二、对转轴的力矩 单位：N?m 二、对转轴的力矩 单位：N?m 在垂直于转轴的平面内，外力 在该平面内的分量 与力线到转轴的距离d 的乘积定义为对转轴的力矩。 大小: 方向: 与 、 成右手螺旋关系 二、刚体定轴转动定律—牛顿定律的应用 外力 内力 定轴转动中的基本关系式 把刚体看作一个质点系，研究其中一个质量元?mi 根据牛顿第二定律： 用 上式两边 两边取∑，得 0 合外力矩 合内力矩 二、刚体定轴转动定律—牛顿定律的应用 则 因为 所以 故， 令 —转动惯量 从而得转动定律: 外力 内力 0 合外力矩 合内力矩 二、刚体定轴转动定律 刚体定轴转动定律：刚体在作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。 转动定律和牛顿第二定律的比较 m 是物体平动惯性的量度； J 是物体转动惯性的量度。 转动定律在刚体定轴转动中的地位与牛顿第二定律在刚体平动（或质点运动）中的地位是相当的。 三、转动惯量 1. 定义 单位: m · s2 刚体对定轴的转动惯量等于其各质点的质量与该质点到转轴距离的平方之积求和。 影响 J 的因素 刚体的总质量 (同分布Mm , JMJm) 刚体质量分布 (同m, J中空J实) 转轴的位置 外力矩和力、角量和线量、转动惯量和质量这三对对应关系，贯穿了整个刚体定轴转动的讨论。 2. 计算 (1) 分离质点系 例3-1. 由长l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过A垂直于该平面的轴的转动惯量。 解：由定义式