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第二部分 一元函数微分学 一、 导数 二、 微分 三、 微分中值定理 四、 洛必塔法则 五、 导数的应用 一、导数的概念与性质 速度 是位移增量与时间增量之比的极限 加速度 是速度增量与时间增量之比的极限 变 化 角速度 是转角增量与时间增量之比的极限 率 问 线密度 是质量增量与长度增量之比的极限 题 电流强度 是电量增量与时间增量之比的极限  1. 导数的定义 设 y  f(x) 在某个U (x )上有定义。若 (双侧)导数定义 0 Δy f(x  Δx) f(x ) f(x) f(x ) lim  lim 0 0  lim 0 ) Δx0 Δx Δx0 Δx xx0 x  x 0 存在，则称 y  f(x) 在 x 可导（或导数存在、有导数）， 0 并且称此极限为 y  f(x) 在 x 的导数 , 可记之为 0   dy df y x x , f (x0 ) , x x , x x . 0 dx 0 dx 0 注意 “导数为”时不可导，即导数不存在。 单侧导数 y f (x x)  f (x )  0 0 左导数 f (x )  lim  lim  0 x0 x x0 x y f (x x)  f (x )  0 0 右导数 f (x )  lim  lim  0 x0 x x0 x 注意 函数在一点可导的充分必要条件为： f (x )  f (x )  0  0 导函数 （1）如果函数 y  f (x)在开区间(a,b)内的每一点都可导, 就称函数 f (x)在开区间(a,b) 内可导.