概率统计第7讲.ppt

例题七 从一个均值为40、方差等于144的总体中按简单随机抽样方式抽出样本量 的样本。求: （1）样本均值 的抽样分布 （2）如果 ，求 的值。 例题八 一个售票员在报摊上卖报，已知每个过路人在此报摊上卖报的概率为1/2。令 是路过100人时出售报纸的数量，求 。 3、样本均值差的分布 设 是两个独立的随机变量，他们的期望和方差分别是 ，分别从这两个分布中抽取样本容量为 的两个样本，样本均值分别是 。那么，当正态总体或样本容量足够大时，有： 例题九 甲、乙两所高校在某年录取新生时，平均分分别为为655分、625分，标准差分别为20分、25分。已知分数服从正态分布。现从甲、乙高校随机抽取8名新生计算平均分，问甲校平均分比乙校平均分低的可能性有多大？ 4、样本比例差的分布 类似地，有 例题十 一项抽样调查表明甲城市的消费者中有15%的人喝过商标为“圣洁”牌的矿泉水，而乙城市的消费者中只有8%的喝过该种矿泉水。如果这些数据是真实的，那么，当我们分别独立的从甲、乙城市抽取120人和140人时，样本比例差不低于0.08的概率有多大？ 三大抽样分布简介 1、 —分布（卡方分布） 设 是相互独立且服从标准正态分布的随机变量，则随机变量： 服从自由度为n的卡方分布，记为 。 注意点： （1）具有可加性：若 则有， （2） 假设总体 ，从该总体中抽出样本容量为 的样本，则有， 例题十一 是从标准正态总体中抽取的样本，试确定常数b，使得： 2、t—分布 设随机变量X服从标准正态分布，随机变量Y服从自由度为n的卡方分布，并且它们相互独立，则随机变量： 服从自由度为n的t分布，并记为t(n)。 注意点： （1） 当自由度大于或等于30时，可用标准正态分布代替t分布。 （2） 假设总体 ，从该总体中抽出样本容量为 的样本，则有， 3、F—分布 设随机变量X和Y分别服从自由度是m和n的卡方分布，并且相互独立，则随机变量： 服从自由度为(m,n)的F—分布，并记为F(m,n)。 注意点： （1）若 ,则有 。 （2）若 ，则有 。 假设总体 ，从总体中抽出样本容量为 的样本，样本方差为： 则有结论： （1） （2） 5、样本方差的分布 假设总体 ， 分别抽出从样本容量为 的样本，样本标准差分别为 ，那么有： 6、样本方差比的分布 * * * * 《统计学原理》 第七讲 统计量与抽样分布 主题一：再论总体和样本 （一）总体 数理统计中把研究对象的某项标志X的全部取值称为总体，每个取值称为个体。 说明：当总体是无限的情况下，可以认为总体其实就是一个分布，X就称为服从这个分布的随机变量。 总体参数 描述总体特征的各项指标称之为总体参数，一般来说，总体参数具有唯一性，但往往是未知的。 常见的总体参数有：总体比例，总体均值，总体标准差等等。 （二）样本 从总体中随机抽取n个个体，记其指标值为 ,则称之为总体的一个样本，n为样本容量。特别的，采用简单随机抽样得到的样本，称为简单随机样本。 说明：统计中样本无特别说明均指的是简单随机样本。 独立同分布(IID) 把样本看成随机变量时，如果是简单随机抽样，则 相互独立且都与总体X用同样的分布。 （三）样本统计量 定义： 设