初等数学方法建模实例(一).pptxVIP

2.1. 初等数学方法建模实例(一); 研究对象的机理比较简单;问题: 把若干不同半径的圆柱形钢杆水平地堆放在一个长方体箱子里，若已知每根杆的半径和最底层各杆的中心坐标，怎样求出其它杆的中心坐标？;模型准备: 本问题是一个解析几何问题，利用解析几何的有关结论既可.;模型构成：;cos? = d/c sin?=e/c c = (d 2 + e 2)1/2 d = xr – xl e = yr - yl cos? = (a2+c2-b2) /2ac sin? = (1-cos2?)1/2 ;2．考虑多个圆杆的情况;2.1.2. 光盘的数据容量;模型准备: ; 当光盘运转时激光束要能识别出信道上的凹坑所携带的信息，必须精确地聚焦. ;恒定角速度(CAV);CLV(恒定线速度)光盘;CAV(恒定角速度)光盘;激光器;激光器;问题: 北方城镇的窗户玻璃是双层的,这样做主要是为了室内保温,试用数学建模的方法给出双层玻璃能减少热量损失的定量分析结果. ;模型准备: 本问题与热量的传播形式有关，查阅相关文献，有下述结果: 厚度为d的均匀介质, 两侧温度差为?T, 则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q,与?T成正比,与d成反比,即: Q = k ?T / d k为热传导系数.;模型假设:(根据上述定律做假设):; d: 玻璃厚度 T1: 室内温度 T2: 室外温度 Ta: 靠近内层玻璃温度, Tb: 靠近外层玻璃的温度 L: 玻璃之间的距离 k1: 玻璃热传导系数 k2: 空气热传导系数;由热量守恒定律: 通过内层玻璃的热量 =通过中间空气层的热量 = 通过外层玻璃的热量;对中间无缝隙的双层玻璃,可以视为厚为2d的单层玻璃,有热传导:;为得到定量结果,考虑s的值,查资料有 常用玻璃: k1 = 4?10-3 ~ 8?10-3 (焦耳/厘米.秒.度) 静止的干燥空气: k2 = 2.5?10 - 4 (焦耳/厘米.秒.度);若取最保守的估计,有;此函数无极小值, 从图中可知: 当h从0变大时,Q/Q’迅速下降,但h超过4后下降变慢, h不易选择过大,以免浪费材料;问题: 将一块积木作为基础，在它上面叠放其他的积木，问上下积木之间的“向右前伸”可以达到多少？;模型准备: 本问题涉及重心的概念，关于重心的结果有，查阅相关文献，有下述结果: 设 xOy 平面上有n个质点，它们的坐标分别为 (x1, y1)，(x2, y2)，…, (xn, yn)，对应的质量分别为m1, m2, …, mn,则该质点系的重心???标满足：;模型假设：;模型构成：;2．考虑 n 块积木的叠放情况;为利于问题的讨论，我们把前两块搭好的积木看作一个整体,且不再移动它们之间的相对位置，而把增加的积木插入在最底下的积木下方. 于是，问题又归结为两块积木的叠放问题，不过，这次是质量不同的两块积木叠放问题.;利用归纳法;把上面的n块积木看作一个整体，记它的重心水平坐标 ，显然n块积木的质量为n. 在保证平衡的前提下，上面n块积木的水平重心应该恰好在最底层积木的右端，即有 =0.;假设第n块积木超过最底层积木右端的最大前伸距离为z. 同样在保证平衡的前提下，从最高层开始的前n-1块积木的总重心的水平坐标为z，即有x1 = z. 第n块积木的水平重心坐标为x2 = .;;设从第n+1块积木的右端到第1块积木的右端最远距离为dn+1，则有