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第八章 单总体假设检验 第一节 大样本假设检验 根据大样本假定(n?50)，样本均值X趋于正态分布： 其中：?——总体均值； ?2——总体方差。当?2未知时，可用样本方差S2代替，?2?S2； n——样本容量。 有了统计量Z，再根据显著性水平?就可以对大样本均值检验作如下归纳： (一) 原假设为：H0：?=?0， (二) 研究假设H1， 单边：H1：??0，或H1：??0 ； 双边：???0 (三) 统计量： 如果?未知，可用S??。 (四) 拒绝域 例1：为了验证统计报表的正确性，作了共50人的抽样调查，人均收入 结果有：X=871元，S=21元，问能否证明统计报表中人均收入?=880元是正确的。(显著性水平?=0.05) 例2：接上题，如果根据以上的样本资料，但却采用区间估计的方法，试问是否也能作出对原有假设H0：?=880的判断？ 例3：如果真实总体的?=870元，求接受原假设H0：?=880元时所犯第二类(纳伪)错误? 的值。 解：根据原假设H0:?=880(元)，S=21(元)，1-?=0.95，n=50，作X的分布图A，并求出接受域的临界值。 二、大样本总体成数检验 前面已谈到，定类的二分变量，当赋于以下的数值后： 1 qi= 0 成数实际可以看作是一种特殊的均值，总体成数P就是二分变量的总体均值：P=?；样本成数就是二分变量的样本均值：X。 在大样本情况下：(np?5和n(1-p)?5)，样本成数 趋向正态分布: ~n(p，δ2)，其中：P——总体成数，n——样本容量。则： 标准化： ~N(0,1) 该值当原假设H0：P=P0的条件下，可以唯一地为样本值所确定。因此，大样本总体成数检验所用的统计为： 有了统计量Z和显著性?，可以类比总体均值的讨论，作如下归纳： 4. 拒绝域 例4：某地区成年人中吸烟占75%，经过戒烟宣传之后，抽样调查发现100名被调查的成人中，有63人是吸烟者。问戒烟宣传是否收到了成效。(?=0.05) 第二节 小样本假设检验 一、单正态总体的均值检验： 根据总体的方差?2是否已知，可分为： 拒绝域 2. 未知方差?2 拒绝域： 例5：已知初婚年龄服从正态分布，根据9个人的抽样调查有：x=23.5(岁) ，s=3(岁)。问：是否可以认为该地区平均初婚年龄已超过20岁。(a=0.05) 二、单正态总体方差检验 4．拒绝域 例6：某研究人员为了证实年级小学生智商(IQ)的标准差是小于15的(?=15)，从总体中随机抽查了共30名学生，其结果有：平均智商?x =105，样本方差S2=196，问该研究人员的看法能否被证实(?=0.01)? 因为：x2=25.27X2(1-0.01)=14.3 * * 一、大样本总体均值检验 标准值： ， 该值当原假设H0：?=?0 成立的条件下，可以唯一地为样本组所确定，因此，大样本总体均值检验所用统计量为： 同理，根据真实总体?=870 ，作X的分布图(B)，于是对于真实总体?=870元来说，样本均值?X874.18的部分(阴影部分)都将误认为?=880元，这部分面积就是犯第二类错误?的数值： Z1=? =1.41 Z2=?  ?=?(z2)-?(z1)?0.5-?(1.41)=0.5-0.4207=0.0793 它表示，如果真实总体?=870，而原假设为H0：?=880的话，那么平均而言，每100次抽样中，将约有8次当作?=880而被接受。