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数学建模 ——规划模型 一、引言 如何来分配有限资源，从而达到人们期望目 标的优化分配数学模型. 它在数学建模中处于中 心的地位. 这类问题一般可以归结为数学规划模 型.规划模型的应用极其广泛，其作用已为越来越 多的人所重视. 在数模竞赛过程中，规划模型是最常见的一 类数学模型. 从92-09年全国大学生数模竞赛试题 的解题方法统计结果来看，规划模型共出现了18 次，占到了近50%，也就是说每两道竞赛题中就有 一道涉及到利用规划理论来分析、求解. 规划模型的一般意义 （一）规划模型的数学描述 将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数 ( , x , x ,...,xx )x u f x ( ) 1 2 3 n 在约束条件 h ( ) ,i , ,...,m0. x 1 2 i g ( ) g( ( ) ),0i x , ,...,p0 . x 1 2  和 i i 下的最大值或最小值，其中 x 决策变量 f (x ) 目标函数 x  可行域 min(u orf max)x x ( )  s. t. h( ) , i ,0,..., 1m.2 i x g ( ) g( ( ) ),0i x , ,...,p0 . x 1 2  i i s t. . subject to “受约束于”之意 （二）规划模型的分类 1.根据是否存在约束条件 有约束问题和无约束问题。 2.根据决策变量的性质 静态问题和动态问题。 3.根据目标函数和约束条件表达式的性质 线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等。 （1）非线性规划（NLP ） 目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。 min u (f )x x  s. t. h( ) , i ,0,..., 1m.2 i x g ( ) g( ( ) ),0i x , ,...,p0 . x 1 2  i i （2 ）线性规划（LP ） 目标函数和所有的约束条件都是决策