数学建模模拟建模方法.pdf

模拟建模 模拟的概念及作用 • 现实系统的数学或逻辑模型可能十分复杂， 例如大多数具有随机因素的复杂系统，其中 的一些随机性因素很难用准确的数学公式表 述，从而也无法对整个系统采用解析法求 解。模拟是处理这类实际问题的有力工具。 蒙特卡洛法 蒙特卡洛(MonteCarlo)法，或称统计试验法、计算机随机模拟方法 是一种基于“随机数”，采用统计抽样方法，近似求解数学问题 或物理问题的过程。 • 当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个 随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望 有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件 发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值 的算术平均值，通过它得到问题的解。这就是蒙 特卡罗方法的基本思想。 •模拟通常借助于计算机进行。 计算机模拟：在已经建立的数学、逻辑模型的基础之上，通过 计算机试验，对一个系统按照一定的决策原则或作业规则，由 一个状态变换为另一个状态的行为进行描述和分析。 •系统状态随时间而变化的动态写照 模拟的背景 应用领域： •运输系统模拟 •摩天大楼安全疏散系统模拟 •国民经济发展模拟 •人口增长系统模拟 •供水系统模拟 模拟的作用 • 对于很难用解析方法加以处理的问题， 模拟是一种有效的技术； • 对建模过程中的假设进行鉴定，对理论 研究的结论加以检验； • 对不同的实现方案进行多次模拟，按照 既定的目标函数对不同方案进行比较， 从中选择最优方案。 模拟的分类 系统状态随时间而变化的动态写照 • 通常，模拟时间是模拟的主要自变量。其他变 量作为因变量来看待。 • 推进模拟时间的基本方法： • 下次事件法：将模拟时间由一个事件发生的时 间点推进到紧接着的下一次事件发生的时间 点。系统的状态仅在 • 固定时间步长法：模拟时间每次均以相等的固 定步长向前推进，每到达一个新的模拟时间点 需检查相应时间段内是否发生了事件。需根据 实际问题合理设置模拟时间发生改变的步长。 模拟的分类 • 根据模拟过程中因变量的变化情况进行分类： • 第一类：离散型模拟：因变量在与事件时间有 关的具体模拟时间点呈离散性变化。大多数系 统（如排队服务系统）可采用离散型模拟。 • 排队系统通常采用离散型模拟模型。 任意时刻的排队的顾客数 Q Q 0 t t END 只有新顾客到来或有顾客完成服务后离去，函数值才发生变化 其中，发生系统状态变化的事件有两个： 一是有顾客到达；二是服务员完成服务。 将最近发生上述两种事件之一的时刻设置为下次事件发 生点，就可将服务过程描述为下图所示的模拟模型。 对任意一个模拟，首先要作的是: • 找出能完全描述任意时刻的系统的状态变量的集合： 这个问题中有两类状态变量： 在等待的顾客的人数（离散的非负整数）； 服务员Ai是否正在工作（是或否）； •给出能从时刻 t 的状态变量算出时刻t+1 的新的状态变量 的程序。 •从而得到平均队伍的长度，最长的队伍，顾客等待 的平均时间以及两个理发员的忙闲程度等， 模拟的分类 • 第二类：连续型模拟。因变量随时间的改变呈连续性 变化。在大多数计算机模拟过程中，按固定的步长推 进模拟时间。 通常需建立一系列的由系统状态变量组成的状态方程 组，以描述状态变量与模拟时间的关系。 • 第三类：混合型模拟。因变量随时间的推移而作连续 性的变化并具有离散性的突变，如库存控制系统。 模拟的方式 • 终态模拟：在规定的时间T 内进行模拟运行， 时间达到T时，模拟终止。其性能指标明显取 决于系统的初始状态。