数学建模短学期4.doc

数学建模短学期作业4 某卡车公司拨款8000000元用于购买新的运输工具，可供选择的运输工具有三种。运输工具A载重量为10t，平均时速为45km/h，价格为260000元；运输工具B载重为20t，平均时速为40km/h，价格为360000元；运输工具C是B的改进，增加了可代一个司机使用的卧铺，这一改变使载重量聊为18t，平均运行速度仍然是40km/h，但价格为420000元。运输工具A需要一名司机，如果每天三班工作，每天平均可以运行18h，当地法律规定运输工具B和C需要两名司机，每天三班工作时B平均可以运行18h，而C可以运行21h，该公司目前每天有150名司机可供使用，而且在短期内无法招募到其他训练有素的司机。当地的工会禁止任何一名司机每天工作超过一个班次。此外，维修设备有限，所以购买的运输工具的数量不能超过30辆。建立数学模型，帮助公司确定购买每种运输工具的数量，使工厂每天的总运力（t.km）最大。 解：由题意分析，工厂每天的总运力为三种车辆总运力之和，设总动力的表示符号为M 购 买三种车辆的数量分别为x1,x2,x3. 那么，M=v(a)*t(a)*m(a)*x1+v（b)*t(b)*m(b)*x2+v(c)*t(c)*m(c)*x3, v,t,m分别代表的是各种车的速度，运行时间，运载量，所以我们要求的问题就变为求 出 M的最大值。 要确定M的最大值，有以下几个条件进行约束： x1+x2+x3=总车辆的要求； p1*x1+p2*x2+p3*x3=总拨款;(p代表的是每种车的单价） 3*n1*x1+3*n2*x2+3*n3*x3=总人数；（n代表的是每种车的配置人数） Code: MAX=10*45*18*X1+20*40*18*X2+18*40*21*X3; X1+X2+X3=30; 26*X1+36*X2+42*X3=800; X1+2*X2+2*X3=50; @gin(x1);@gin(x2);@gin(x3); end 运行结果： 毕 2、某农户拥用100亩土地和25000元可供投资。每年冬季（9月中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献3500h的劳动时间，而夏季为4000h。如果这些劳动时间有富裕，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。现金收入来源于三种家作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资。每头年需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h的劳动时间，夏季需要付出50h的劳动时间，每年为家庭产生的净现金收入为450元；每只母鸡相应的数字为：不占土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净收入为3.5元，养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多只能饲养32头奶牛。根据估计，三种农作物每种植一亩需要的劳动时间和收入如下表所示，建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净收入最大。 农作物 冬季劳动时间（h） 夏季劳动时间（h） 年净现金收入（元/亩） 大豆 20 30 175.0 玉米 35 75 300.0 燕麦 10 40 120.0 解：由题意分析，总净收入应该是各个项目的净收入之和，设总的净收入代表符号为Q，同时设种植大豆，玉米，燕麦的数量分别为n1,n2,n3,喂养小鸡的数目为n4，喂养牛的数目为n5，冬季打工时间为n6，夏季打工时间为n7。 那么，Q=p(1）*n1+p(2)*n2+p(3)*n3+p(4)*n4+p(5)*n5+p(6)*n6+p(7)*n7 P分别代表各个项目的单个净收入 此时，问题变为求出q的最大值所对应的各个项目的数目。 Q总的净收入受到以下几个条件的约束： n1+n2+n3+1.5*n5=总的田地的数量； n4=鸡的数量上线； n5=牛的数量上线; n4*m(1)*n5*m(2）=总投资（m代表的是每一个项目的单价投资） t1(1)*n1+t1(2)*n2+t1（3）*n3+t1(4)*n4+t1(5)*n5+n6=冬季打工的总时间（t1代表的是每个项目的所需的冬季打工时间） t2(1)*n1+t2(2)*n2+t2(3)*n3+t2(4)*n4+t2(5)*n5+n7=夏季打工的时间（t2代表的是每个项目的夏季所需的打工的时间） code： MAX=175*n1+300*n2+120*n3+3.2*n4+450*n5+6.8*n6+7*n7; n4=3000; n5=32; n1+n2+n3+1.5*n5=100; 3*n4+400*n5=25000;