数学物理方法姚端正CH1作业解答.pdf

学物理方法CH1 作业题解答 P6 习题1.1 1. 用复变量表示： （1）上半平面； （2 ）左半平面 解：（1）上半平面为：Im z 0 （2 ）左半平面为Re z 0 4. 求下列复数的实部、虚部、模与辐角主值 （3 ）( 3 i)3 p i( 2kp ) 解：先将z 3 i 记为指数形式，z 3 i = 2e 6 p p p i k i k i 3 3 3( 2 p ) 1 ( 6 p ) 1 1 则z 2 e 6 e 2 e 2 i 8 8 8 1 1 p 其实部为0，虚部为 ，模为 ，辐角主值为 8 8 2 6. 计算下列数值： （2 ）( 3 i)5 p i( 2kp ) 解：先将z 3 i 记为指数形式，z 3 i = 2e 6 ，则 p 5p 5p 5 5 i5( 6 2kp ) i ( 6 10kp ) i 6 5p 5p z 2 e 32e 32e 32[cos( ) i sin( )] 16( 3 i) 6 6 7.求解方程 (1)z 3 1 0 0 1 e k 0 2kp 2p 3 3 1 3 i2kp i 3 i 3 1 3 解：z 1，则z e e e i 分别对应 k 1 2 2 k 2 4p i 1 3 3