数学物理方程第二版习题解答 第二章.pdf

t2 t2 ∂u ∂u [ ( ) ( )] 第 二 章 热 传 导 方 程 M 1 ∫∫∫C u x ,y , z ,t2 −u x , y , z ,t1 dxdydz ∫∫∫∫C ∂t dtdv ∫∫∫∫C ∂t dvdt Ω Ω t1 t1 Ω §1 热传导方程及其定解问题的提 两者应该相等，由奥、高公式得： 1. 一均匀细杆直径为 ，假设它在同一截面上的温度是相同的，杆的表面和周围介质发生热 l 交换，服从于规律 t2 ∂ ∂ u  ∂ ∂ u  ∂ ∂ u  t2 ∂u M D + D + D dvdt M C dvdt ∫∫∫∫    1 ∫∫∫∫ dQ k (u −u )dsdt t Ω ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  t Ω ∂t 1 1 1 1 又假设杆的密度为 ，比热为 ，热传导系数为 ，试导出此时温度 满足的方程。 ρ c k u 其中C 叫做孔积系数=孔隙体积。一般情形C