数学物理方程第二版习题解答 第四章.pdf

1 x 0   （4 ）sgn yu xx +2uxy +sgn xu yy 0(sgn x 0 x 0 ) 第四章 二阶线性偏微分方程的分类与总结  −1 x 0  (5) uxx −4uxy +2uxz +4uyy +uzz 0 §1 二阶方程的分类 2 2 1．证明两个自变量的二阶线性方程经过可逆变换后它的类型不会改变，也就是说，经可逆变换后 解：(1) x uxx −y uyy 0 ∆ a122 −a11a22 的符号不变。 因 ∆ x 2 y 2 0 当x ≠0, y ≠0 时∆0, x 0 或y 0 时∆ 0 。即在坐标轴上方程为抛物型， 证：因两个自变量的二阶线性方程一般形式为 其余处为双曲型。 a u +2a u +a u +b u +b u +cu f （2 ）u +(x +y )2 u 0