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数学竞赛 复数.pdf
例 16 设
A A A A 是圆O 的内接四边形，H , H , H H A A，A 依次为A AΔA ，Δ
1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 3 4 1
， 的垂心。求证： ， 四点在同一个圆上，并定出该
A A A A AΔA Δ H , H , H H
4 1 2 1 2 3 1 2 3 4
圆上，并定出该圆的圆心位置。
OA 解析：由已知OA OA OA1 2 3 4
以O为坐标原点建立复平面A , A，假设, A , A 对应的复数为z z z z
1 2 3 4 1 2 3 4
z z 1 z 2 z 3 1则(1) 4
A B
作直线 2
BA A A A H//BA
3 则 2 3 ⊥ ，于是 4 3
BA A A BA // A H
同理，⊥ ⇒
4 2 4 4 3 1
A H A B
四边形 为平行四边形
3 1 4
B z , H h
由于 对应复数− 设 对应复数为
1 2 1 1
z z + − +
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