数学：第4讲《排列组合进阶》.pdf

五年级数学实验秋季班第四讲 排列组合进阶 例1 某小组有 10 个同学，其中男少 先队员有 3 人，女少先队员有 4 人，全组同学站成一排，要求女 少先队员都排一起，而男少先队 员互相不相邻，这样的排法有多 少种？ 【答案】 34560 【解析】 4 “ ” 首先将 名女少先队员 捆绑 ： 4 4 3 A4 种，然后将这 人与 名非少 先队员全排列：A4 种； 4 最后再让 3 名男少先队员插空： A3 种； 5 综上，排法有 4 4 3 A A A 24 24 60 34560 4 4 5 练一练 某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯，为了节省用电而又不 能影响正常的照明，可以熄灭其 中的 3 盏灯，但两端的灯不能熄 灭，也不能熄灭相邻的两盏灯， 则熄灯的方法有多少种？ 【答案】 56 【解析】 在 9 盏“亮灯”所形成的 8 个空上插 上 3 盏“灭灯” ：共C3 =56种方法. 8 例2 1 2 3 由数字 ， ， 组成五位数，要 1 2 3 求 ， ， 至少各出现一次，那 么这样的五位数共有 个. 【答案】 150 【解析】 方法一：按每个数字出现的次数 可分为以下两种情况： 78io3 次+1 次+1 次： 1 2 C A 60 3 5 个 ； 2 次 +2 次 +1 次 ： C1 C1 C2 90个；合计 150 个. 3 5 4 方法二：首先令 1,2,3 随机出现 在五个位置上，再排除只有一种 数字和两种数字的情况，而在研 究只有两种数字的情况时，可以 再 使 用 排 除 法 ： 5 2 5 3 3 C (2 2) 243 3 3(32 2) 150 3 . 例3 A B C D E F 有七个同学 、 、 、 、 、 、 G 1. 如果 B 一定要站在 C 的左边 （可以不相邻），那么有多少种 排法？ 2. A B C 如果其中 、 、 以从左至 右的顺序出现，符合要求的排法 有多少种？ 【答案】 2520 ；840 【解析】 1 7 2 （）A7 A2 2520 ； 2