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5.04, 无机化学原理 II 麻省理工学院化学系 第 1 讲：对称元素和对称操作 一个物体（例如分子中的原子、轨道组、振动）的对称性质 → 分类为不同的元素 → 由元素构成 1 个群 → 数学定义群，按群论的操作 对称操作指移动指移动某个物体的操作，这种移动发生前后物体的取向不可区分。 对称元素指实施对称操作所依赖的几何元素，点、线、面。 对坐标为（x ，y ，z ）的某点， 5 个对称元素定义如下： 1 1 1 1）恒等操作 ≡ E E （x ，y ，z ）= （x ，y ，z ) 1 1 1 1 1 1 2 ）反映面σ σ （xz ）（x ，y ，z ）=（x ，－y ，z ） 1 1 1 1 1 1 5.04，无机化学原理 II 第 1 讲 第 1 页 共 6 页 可用矩阵来表示对称操作，考虑向量v 5.04，无机化学原理 II 第 1 讲 第 2 页 共 6 页 2π 4 ）真旋转轴 Cn （θ= ） n 5 ）非真旋转轴 Sn 非真转动是一种两步操作：进行绕C 轴的旋转，然后依据垂直于C 轴的σ面进行 n n 反映。 5.04，无机化学原理 II 第 1 讲 第 3 页 共 6 页 原文误为： 注意：习惯上规定点做顺时针转动，必然的结果是轴相对于固定点做逆时针转动。 在以上的例子，我们得出两个对称操作的直积： n为偶数 n为奇数 m为偶数 水平镜面 m为奇数 （垂直于Cn轴） 4 ）真转动轴 习惯规定转角Ф和z轴都不随Cn （θ）而变换，所以只需考虑向量在 ( x , y )平面上 的投影，即，向量v （xi , y i ）转动 θ角。 5.04，无机化学原理 II 第 1 讲 第 4 页 共 6 页 用恒等式表示： 再用矩阵形式表示： 以上矩阵表示适用于任意角度 θ的旋转操作。 2π 例如：C , θ= 3 n 5 ）非真转动轴 5.04，无机化学原理 II