模糊数学的基本理论及其应用(Ⅲ)——截集,分解定理及扩展原理.pdf

维普资讯 第 l3卷 第 2期 聊城师院学报 (自然科学版) Vo__13No．2 2000年 6月 lournalofLiaochengTeachersUniversity(Nat ． Sci．) h n．2000 模糊数学的基本理论及其应用 (Ⅲ) 一 截集 、分解定理及扩展原理 zDD0l弓 l一 孟广武 (聊城师范学院数学与系统科学系 ，聊城 252059) 摘 要 本文是 “模糊数学的基本理论及其应用’’学术讲座的 第三部分 ，是文 [9，10]的蛙续．讲述 1模糊集的截集、模糊集的分解定理及扩展原理 等模糊数 学 的基 本理论． 关键词 模糊集，截集 ，分解定理 ，扩展原理 授彻新 分类号 石五 —一 — 一 ～ 模糊集所表示的概念的外延是不分明的，但在处理实际问题时，我们不能一直模糊 着 ，有时需要对模糊概念有个明确的认识 ，也就是要判断某个元素对模糊集的明确归属． 为此 ，我们需要在模糊集与分明集之间搭一座桥梁，实现二者的相互转化．那么，怎样建立 这样的一座桥梁呢?我们先看一个实际问题． 倒 1．1 现有 10名男 学生，其身高如表 1． 现在要挑选 5名高个子组成一支篮球 队． 通常的挑法很简单，把身高列前 5位的学生挑 出来即可．但 “高个子”是个模糊集，而 挑出的 5名学生组成一个分明集B=(z，z：，z，z，z)．我们是怎榉从模糊集得到这个分 明集的呢?为了回答这个 问题，先建立 一 (z，z，·--，z。)上的一个 “高个子 模糊集 A= 0．933／x1+ 1／z。+0．978／x3+0．944／x‘4-0．917／z5 -40．939／x +0．994／x7-40．97Z／x -40．956／x。-40．917／x。， 如果把身高 1．80m 以上者视为高个子 ，则只有 x 一人，这个标准太高了；降低标准，把 身高 1．78m 以上者视为高个子 ，则有两人：x和 x，}再降低标准 ，把身高 1．72m 以上者 视为高个子 ，则恰有 5人：x，x，z，x，“现在 已经清楚，要从模糊集 得 到分 明集 ， 必须先确定一个标准 (或水平 ，或 阈值)^，然后将隶属度 (z)≥4(0≤ 1)的元素 挑 选 出来．因此 ，当 ^分别取 1，0．989和 0．956(注意 ：因为A 的隶属度是各人的身高与最大 山东省 自然科学基盘资助课题 收稿 日期：1999—11—20 维普资讯 2 聊 城 师 院 学 报 (自然 科 学 版 ) 第 13卷 身高 l一8Om 的比值 ，所 以 1．8Om、1．78m和 1 ． 72m分别被转化成 1、0．989和 0．956) 时 ，我 们得到 了相应 的分 明集 ：AE]一 { ，，A[。螂]一 {2 ， )，A ]一 {2， ，；， ， 工9j． 这个实际问题启发我们引入下述概念 定义 l_1 设 AEF() ()表示论域X上的所有模糊集)，^∈ 0，1] ． 称分 明集合 叫 一 {工∈X： (工)≥ )为 A 的 ^一截集 ．称分 明集合