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江苏省金陵中学高三质量检测 数 学 试 题 一、填空题（本大题共16小题，每小题5分，共80分） 1．已知集合P是 . 2．计算的结果是 . 3．若的最大值为 . 4．函数的定义域是 . 5．在边长为1的正方形ABCD中，若的值是 . 6．满足条件在复平面内对应的点表示的图形的面积为 . 7．若的值是 . 8．若变量x,y满足约束条件的最大值为 . 9．若的值是 . 10．已知向量的夹角的大小是 . 11．函数的单调减区间是 . 12．将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于 对称，则函数的解析式是 .（填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形） 13．若定义域为（－1，1）的奇函数又是减函数，且，则实数a的取值范围是 . 14．设函数的递减区间是 . 15．若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为P，则P的取值范围是 . 16．（理科）下面有四个命题： ①函数； ②函数的图象的对称轴是直线x=1； ③函数的图象的一个对称中心的坐标是（1，1） ④函数的图象向右平移2个单位得到函数的图象. 其中真命题的序号是 . （文科）如果有穷数列满足条件： 则称其为“对称”数列.例如：1，2，5，2，1，与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列.已知在21项的“对称”数列，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列的所有项的和为 .（用数字作答） 二、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）已知复数z满足，求复数z. （2）解关于x的不等式 18．已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，向量c=2a+b. （1）求c的模； （2）若向量d=ma－b,d//c，求实数m的值. 19．在锐角△ABC中，A，b，c分别是角A、B、C的对边，P=（A+c,b）,Q=（c－a,b－c）,且p⊥q. （1）求A的大小； （2）记的值域. 20．渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k0）（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）. （1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值； （3）求鱼群的年增长量达到最大值时k的取值范围. 21．（理科）设命题P：函数的定义域为R，命题q：不等式对一切正实数均成立. （1）如果P是真命题，求实数A的取值范围； （2）如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围. （文科）设命题P：函数的定义域为R；命题q：不等式 对一切正实数均成立. （1）如果P是真命题，求实数a的取值范围； （2）如果命题p且q为真命题，求实数a的取值范围. 3 1,3,5 1,3,5