浅议数学与哲学的关系.pdf

维普资讯 中山大学研究生学刊 (自然科学、医学版) 第26卷第3期 JOURNALOFTHEGRADuATEs VOL．26No3 2005 SUNYAT—SENUNIVERSITY (NATURALSCIENCES、MEDICINE) 浅议数学与哲学的关系亲 郭翠花 (中山大学数学系03博，广州510275) 摘 要 ：哲学是人类关于自然、社会、思维的基本规律，而数学则反映了哲 学范畴的量的侧面，本文分别从数学发展对哲学的作用及哲学发展对数学的作 用探讨 了两者的关系。 关键词 ：数学；哲学；辨证统一 1 前言 哲学是 自然知识和社会知识的概括和总结，是研究世界观的学问，是人类思维的结 晶和提炼。它作为一种理论思维，在人类进步的漫长过程中，已经形成了一系列的基本 概念和范畴，构建了博大恢弘的理论体系。它与自然科学是辨证的统一而又有所区别 的。它们的统一性在于，所研究的都是不依赖于它们本身的客观世界。它们的区别在 于，每门自然科学都是以自然界的一定领域为其研究对象，研究物质某一种运动形式的 特殊规律；而哲学则揭示现象中共同的东西，揭示客观世界中各种运动形式所固有的普 遍规律和联系。因此，哲学和 自然科学是相互依存、相互影响，彼此不能互相替代的。 数学，是研究客观世界数量关系和空间形式的自然科学。它不仅提供计算的方法， 而且还是思维的工具，科学的语言，更是建立辩证唯物主义哲学的科学基础之一。数学 通过精细的概念、严密的推理、奇妙的方法、简洁的形式，去描绘细节，扩展内容，揭 示规律，形成整体认识。数学反映了哲学范畴或基本矛盾的数量方面，数学有其逻辑严 密性、高度抽象性、应用广泛性等特点，自然与哲学有很多相近之处，因而就决定了其 与哲学必然有更为密切的关系。本文仅就数学与哲学的相互关系予以粗浅分析。 2 数学对哲学的作用 2．1 数学科学的发展。加深了对哲学基本规律的理解。丰富了哲学内容 美国数学家罗滨逊给出了实数的非标准模型，为无限大、无限小提供了严格的理论 {l}收稿 日期：2005—09—23 维普资讯 《研究生学刊》(自然科学、医学版) 二oo五年第三期 依据，为微积分增添了直观的因素，从而创立了新的微积分理论——非标准分析。 在非标准分析中，构建非标准实数轴并引入单子概念，使非标准实数轴成为一个层 次结构空间。在该空间中，单子外部表现为不同数量层次之间质的差异；单子内部是无 穷小量，其间只是量的差异，其比值是有限数量，其运算性质是同单子外普通实数是一 样的，可重新作为微分运算的出发点。因而非标准分析的建立就为阐明质量互变规律在 “无限”领域的具体表现提供了一个适宜的数学模型。而在这之前，人们在讨论质量互 变规律中的量时，还没有涉及到无限数量的变化发生质变的情形，因而非标准分析的创 立丰富了质量互变规律的内容。 法国数学家托姆，在考察 自然界 、社会领域大量存在不连续现象的基础上，运用微 分映射的奇点理论，为这类客观现象建立了数学模型，用以预测和控制该类客观对象， 这就是突变论的产生。 突变论提供的模型表明，在一定条件下，质变可以通过飞跃的形式来实现，也可以 通过渐变的方式来实现。在给定的条件下，只要改变控制因素，一个飞跃过程可以转化 为渐变；反过来 ，一个渐变过程也可以转化为飞跃。突变模型还表明，在奇点 (质变 点)领域事物状态的变化，不仅具有多种可能性，而且有它的随机性。 如何把握质变的各种形式及其条件，对于正确运用质量互变规律，认识和改造世界 有着重要的方法论意义。充分认识奇点这一特性，努力创造条件促使事物向我们预想的 方向演化，是运用质量互变规律改造客观世界的方法论。 2．2 数学的发展有助于发现逻辑的模式一合情推理 美籍匈牙利数学家波利亚在数学领域里观察分析众多典型事例基础上，经过比较综 合，概括出合情推理的这一发现模式。 波利亚把科学推理分成论证推理和合情推理两种。论证推理是一种必然推理，有 逻辑所制定和阐明的严