热力学_统计物理学答案第七章.pdf

第七章 玻耳兹曼统计 第七章 玻耳兹曼统计 第第七七章章 玻玻耳耳兹兹曼曼统统计计 ∂ε 习题7.1 l 习题7.1 习习题题77..11根据公式P= − a 证明，对于非相对论粒子： ∑ l l ∂V p2 1 2πℏ 2 2 2 2 s= = ( ) (n + n +n ) ，n ,n ,n =0，±1，±2，… 2m 2m L x y z x y z 2U 有p= ,上述结论对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。 3V 证 ∂εl ∂ ⎡ 1 2πℏ 2 2 2 2 ⎤ 证 证证：P= − a =− ∑ a ( ) (n + n + n ) ∑ l l ⎢ x y z ⎥ ∂V ∂V 2m L l l ⎣ ⎦ = ∂ ⎡ L (2πℏ)2 2 2 2 ⎤ − ∑ a ⎢ (n + n + n )⎥ l ∂V 2m L3 x y z l ⎣ ⎦ ∑aε 3 其中 u= l l ;V~L V ⎡ 2 ⎤ ∂ ⎢ 1 (2πℏ) 2 2 2 ⎥ ⇒ p= − a (n + n + n ) ∑ l ⎢ 2 x y z ⎥ l ∂V 2m ⎣ V 3 ⎦ (对同一 , 2 2 2 ) l n +n +n x y z 5 = 1 (2πℏ)2 2 2 2 − 3 2 − ∑a (n +n +n ) V (− ) l l 2m x y z 3