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热力学与统计物理课后答案第八章(汪志诚).pdf
第八章 玻色统计和费米统计
8.1 试证明，对于玻色或费米统计，玻耳兹曼关系成立，即
S = klnΩ.
解: 对于理想费米系统，与分布 相应的系统的微观状态数为（式
a
{ }
l
6.5.4
（ ））
ω !
Ω = ∏ l , （1）
−
a ! ω a !
l l ( l l )
取对数，并应用斯特令近似公式，得（式（6.7.7））
lnΩ = ⎡ω lnω −a lna − ω −a ln ω −a ⎤. （2）
∑⎣ l l l l ( l l ) ( l l )⎦
l
另一方面，根据式（8.1.10），理想费米系统的熵为
⎛ ∂ ∂ ⎞
S = k⎜lnΞ −α lnΞ −β lnΞ⎟
⎝ ∂α ∂β ⎠
= ln + +
k( Ξ αN βU)
⎡ ⎤
= + + （3）
k lnΞ α βε a ,
⎢ ∑( l ) l ⎥
⎣ l ⎦
其中费米巨配分函数的对数为（式（8.1.13））
lnΞ = ω ln 1+e−α−βεl . （4）
∑ l ( )
l
由费米分布
ω
l
a =
l eα+βεl +1
易得
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