离散数学 第二章 谓词逻辑 习题课.ppt

一. 命题符号化 60页(2) (?x)(J(x)→L(x)) (?x)(L(x)∧S(x)) (?x)(J(x)∧O(x)∧V(x)) J(j)∧?O(j)∧?V(j) ?(?x)(L(x)→J(x)) 或者 (?x)(L(x)∧?J(x) (?x)(S(x)∧L(x)∧C(x)) ?(?x)(C(x)∧?V(x) 或者(?x)(C(x)→V(x)) h) (?x)((C(x)∧O(x))→L(x)) i) ?(?x)(W(x)∧C(x)∧H(x)) j) (?x)(W(x)∧J(x)∧C(x)) k) (?x)(L(x)→?y(J(y)∧A(x,y))) l) (?x)(S(x)∧?y(L(y)→?A(x,y))) 习题课 62页 (2) (?x)?y((P(x)∧P(y)∧?E(x,y)) →?z(L(z)∧R(x,y,z)∧?t((L(t)∧R(x,y,t))→E(t,z)))) (3)b)设R(x):x是实数，G(x,y):x＞y (?x)(R(x)→?y(R(y)∧G(y,x))) c)设R(x):x是实数，G(x,y):x＞y f(x,y)=x+y g(x,y)=xy (?x)?y?z(R(x)∧R(y)∧R(z)∧G(f(x,y),g(x,z))) 或者 (?x)?y?z(R(x)∧R(y)∧R(z)∧G(x+y,xz)) 习题课 5)b)设N(x):x是数，A(x,y):y是x的后继数 ?(?x)(N(x)∧A(x,1)) (6)设A(x):x是戴眼镜的,B(x):x是用功的,C(x):x是大学生,D(x):x是大的,E(x):x是厚的，F(x):x是巨著, A(x,y):x在看y,a:那位，b:这本 A(a)∧B(a)∧C(a)∧D(b)∧E(b)∧F(b)∧ A(a,b) 补充题： 1.每个人的叔叔都是他父亲的弟弟。 设：P(x):x是人，U(x,y):y是x的叔叔， B(x,y):x是y的弟弟， f(x)=x的父亲 (?x)(P(x)→?y(U(x,y)→B(y,f(x))) 2.下面是判定一个年号是否为闰年的命题: “年号能被4整除并且不能被100整除的为闰年. 或者年号能被400整除的也是闰年.” 设 Y(x):x是年号; D(x,y):x可整除y; R(x):x是闰年 (?x)(Y(x)→(((D(4,x)∧?D(100,x))→R(x))∨(D(400,x) →R(x)))) 66页 (3)b)P:21,Q(x):x≤3, R(x):x5,a:5,{-2,3,6} (?x)(P→Q(x))∨R(a)?(P→(?x)Q(x))∨R(a) ?(P→(Q(-2)∧Q(3)∧Q(6)))∨R(5) ?(T→(T ∧T ∧F ))∨F ?(T→F)∨F?F∨F ?F 4)b)对约束变元换名 (?x)(P(x)→(R(x)∨Q(x)))∧ (?x)R(x)→?zS(x,z) ??y(P(y)→(R(y)∨Q(y)))∧ ?tR(t)→?uS(x,u) (5)a)对自由变元代入 (?yA(x,y)→(?x)B(x,z))∧ (?x)?zC(x,y,z) ?(?yA(u,y)→(?x)B(x,v))∧ (?x)?zC(x,w,z) 习题课 72页(2)d)论域为{1,2} P(1) P(2) Q(1,1) Q(1,2) Q(2,1) Q(2,2) F T T T F F (?x)?y(P(x)∧Q(x,y)) ??y(P(1)∧Q(1,y))∧?y(P(2)∧Q(2,y)) ?((P(1)∧Q(1,1))∨(P(1)∧Q(1,2)))∧ ((P(2)∧Q(2,1))∨(P(2)∧Q(2,2))) ?((F∧T)∨(F∧T))∧((T∧F)∨(T∧F)) ?(F∨F)∧(F∨F)?F 6)判断下面推证是否正确。 (?x)(A(x)→B(x)) ⑴ ?(?x)(?A(x)∨B(x)) ⑵ ?(?x)?(A(x)∧?B(x) ⑶ ??(?x)(A(x)∧?B(x)) ⑷ ??((?x)A(x)∧(?x)?B(x)) ⑸ ??(?x)A(x)∨?(?x)?B(x) ⑹ ??(?x)A(x)∨(?x)B(x) ⑺ ?(?x)A(x)→(?x)B(x) 第⑷步错，由⑶到⑷用的是公式： (?x)(A(x)∧?B(x))?((?x)A(x)∧(?x)?B(x)) 无此公式，而是 (?x)(A(x)∧?B(x))? (?x)A(x)∧(?x)?B(