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离散数学课件ch2谓词演算(数).ppt
第二章 谓词演算及其 形式系统 谓词演算引入的必要性 谓词演算引入的必要性 谓词演算引入的必要性 谓词演算引入的必要性 2.1 个体、谓词和量词 4.1.1 个体与个体域 4.1.1 个体与个体域 2.1.2 谓词 2.1.2 谓词 2.1.2 谓词 2.1.2 谓词 2.1.2 谓词 2.1.2 谓词 2.1.3 量词 2.1.3 量词 2.1.3 量词 说明 说明 说明 说明 说明 说明 说明 说明 说明 2.1.4 谓词公式及语句的形式化 括号省略原则同命题公式,并约定,(?xA),(?x A)中最外层括号也可省略。 例: 说明 改名 例: 谓词公式 例2-2 : 例2-2 : 例 : 语句的形式化 4.1.4 语句的形式化 4.1.4 语句的形式化 语句形式化过程的三个关键问题是: 在全总域讨论 2.1.4 语句的形式化 4.1.4 语句的形式化 例: 2.2 谓词演算永真式 2.2.1 谓词公式的真值规定 2.2.1 谓词公式的真值规定 2.2.1 谓词公式的真值规定 真值概念 真值概念 真值概念 真值概念 2.2.2 谓词演算永真式 又例: A∧A╞╡A ?xA(x) ∧ ?xA(x) ╞╡ ?xA(x) A→B ╞╡┓A∨B ?xA(x) → ?xB(x) ╞╡┓?xA(x) ∨ ?xB(x) 例2-8 (5) 量词对∨、∧的分配率 (5) 量词对∨、∧的分配率 ?, ?在∨, ∧逻辑下,辖域可以扩充到一切不含指导变元的任意公式上。 两个条件: 1 B中不含指导变元x 2 只能与∨, ∧ 证明: ?x A(x)∨B╞╡?x (A(x)∨B) 证明: ?x A(x)∨B╞╡?x (A(x)∨B) (6) 量词?对∧、量词?对∨的分配率 证明:?x A(x)∨?x B(x)╞ ?x (A(x)∨B(x)) 证明:?x A(x)∨?x B(x)╞ ?x (A(x)∨B(x)) (7)相邻量词 证: ?x (A(x)→B(x))╞ ?x A(x)→?x B(x) 证: ?x (A(x)→B(x))╞ ?x A(x)→?x B(x) 2.2.3 关于永真式的几个基本原理 2.2.3 关于永真式的几个基本原理 2.2.3 关于永真式的几个基本原理 例2-11 例2-12 2.2.3 关于永真式的几个基本原理 例2.13 量词与否定词交换 ┐?x A(x) ╞╡?x ┐A(x) ┐?x A(x) ╞╡?x ┐A(x) ┐?x ┐A(x) ╞╡?x A(x) ┐?x ┐A(x) ╞╡?x A(x) (4)否定型逻辑等价式 在{1, 2}域上分析 ┓?xA(x) ╞╡ ┓(A(1)∧A(2)) ╞╡ ┓A(1)∨ ┓ A(2) ╞╡ ? x ┓ A(x) ┓? xA(x) ╞╡ ┓(A(1)∨A(2)) ╞╡ ┓A(1)∧ ┓A(2) ╞╡ ?x ┓A(x) 否定词越过量词的内移规律, 就是摩根律的推广。 设个体域D=?d1,…,dn?,试用消去量词的方法证明下列基本逻辑等价式: ┐?xA(x)╞╡?x┐A(x) 解 ┐?xA(x)╞╡┐(A(d1)∧…∧A(dn)) ╞╡┐A(d1)∨…∨┐A(dn) ╞╡?x┐A(x) ┐?x?y?z(x=y+z) ╞╡?x ┐?y?z(x = y+z) ╞╡?x ?y ┐?z(x = y+z) ╞╡?x ?y?z(x ? y+z) ?x A(x)∨B╞╡?x (A(x)∨B) ?x A(x)∧B╞╡?x (A(x)∧B) ?x A(x)∨B╞╡?x (A(x)∨B) ?x A(x)∧B╞╡?x (A(x)∧B) 这是一组量词对∨、∧的分配律,其中B与变元x无关,这是很重要的条件。 1)先证 ?x A(x)∨B╞?x (A(x)∨B) 设在任一个体域D和解释I下, ?xA(x)∨B = 1a)若 B = 1, 则 ?x(A(x)∨B) = 1b)若 B = 0, 必有 ?xA(x) = 1, 即任一x∈D有A(x) = 1, 于是对任一x∈D有A(x)∨B = 1, 故?x(A(x)∨B) = 1。 1)得证。 2)再证?x (A(x)∨B)╞?x A(x)∨B 设在任一个体域D和解释I下, ?x(A(x)∨B) = 1 即任一x∈D, 有A(
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