[中学联盟]福建省福鼎市第二中学人教a版高中数学必修二《1-3 空间几何体的表面积与体积》课件(共44张ppt).ppt

例　从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A－BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？ 1．求空间几何体的体积除利用公式法外，还常用分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算问题的常用方法． 几何体的体积小结 2．计算柱体、锥体、台体的体积关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分利用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题． R R 球的体积： 一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个 以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥 后，所得的几何体的体积与一个半径为R的 半球的体积相等。 探究 * * 回忆复习有关概念 1、直棱柱： 2、正棱柱： 3、正棱锥： 4、正棱台： 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心 的棱锥 正棱锥被平行于底面的平面所截， 截面和底面之间的部分叫正棱台 作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出 斜高 C O B A P D 斜高的概念 分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴 分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形. A B C D A B C A B C D 矩 形 等腰三角形 等腰梯形 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 棱锥侧面展开图 三角形组成 S表=S底+S侧 棱台的侧面展开图 梯形组成 7 S表=S底+S侧 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱,棱锥,棱台的表面积 一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和 棱柱 棱锥 棱台 例1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 ______; 答：60 例2：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 交BC于点D． 解：过点S作 ， B C A S ∵ 例3．已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． 因此，四面体S-ABC的表面积为 如何根据圆柱,圆锥的几何结构特征,求它们的表面积? 圆柱的侧面展开图是矩形 O 圆锥的侧面展开图是扇形 O (1)联系圆柱和圆锥的展开图,你能想象圆台展开图的形状并且画出它吗? (2)如果圆台的上,下底面半径分别为 ,母线长为l,你能计算出它的表面积吗? O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 O O’ O O’ 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ O r’＝r 上底扩大 O r’＝0 上底缩小 例3．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？ 解：花盆外壁的表面积： 答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆． 涂100个花盆需油漆： (毫升) 柱体、锥体、台体的表面积 各面面积之和 展开图 圆柱 圆台 圆锥 几何体占有空间部分的大小叫做它的体积 体积的概念与公理: 公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。 V长方体= abc 推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。 V长方体= sh 推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。 V正方体= a3 公理2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 P Q 祖暅原理 定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 s 和高 h 的积。 V柱体= sh 二：柱体的体积 推论 ： 底面半径为r，高为h圆柱的体积是 V圆柱= r2h 三:锥体体积 例2： 如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h. A B D C D1 C1 C D A B C D1 A D C C1 D1 A 答:可分成棱锥A-D1DC, 棱锥A-D1C1C, 棱锥A-BCD. 问：（1）从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥？ 3.1．锥体（棱锥、圆锥）的体积 （底面积S，高h） 注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离 问题:锥体(棱锥