统计推断包括参数估计和假设检验,即通过样本统计量来估....ppt

第六章 参数估计与假设检验 6.1 样本及其分布 参数估计的主要内容是研究如何通过样本提供的信息估计总体的数字特征。 我们把被观察对象的全体称作总体，把从总体中按照随机原则抽出的个体组成的小群体称为样本，而样本中所包含的个体数称为样本容量。 1.总体和样本 2.抽样分布有关的几个定理： 定理6.3得出 6.2 点估计 评价估计量好坏的标准 无偏比有偏好 方差小的好 具有最小的均方误差的估计量是最优的估计量 若有： 4.一致性 二、点估计方法 如果在参数的估计中直接用样本估计量之数值作为待估总体参数的估计量，就是参数的点估计。 点估计方法： （1）极大似然估计（MLE） （2）矩估计法 矩估计法 6.3 参数的区间估计 一、区间估计步骤 1.确定待估参数和置信水平，置信度越高，置信区间越大。 2.确定估计量，并找出估计量的抽样分布。估计量的方差越小，在相同置信水平下，置信区间越短，精度越高。 3.利用估计量的抽样分布给出置信区间。 二、总体期望值的区间估计 一、单个正态总体 3.任意两个总体，且未知总体方差 此问题的解决方法是，增大样本容量，因为当样本容量足够大时，统计量服从标准正态分布。 四、总体比例的区间估计 样本比例的抽样分布 N很大时，即np5且nq5时，二项分布可用正态分布近似求解. 可以得到总体比例的置信区间 由于在估计总体比例时，总体比例P是未知数，可以用样本比例代替。 6.4 样本容量的确定 决定样本容量的因素 总体变异程度 允许误差（ ）大小 可靠性高低 简单随机样本容量的确定 1.估计总体均值时的样本容量 以上是假定抽样方式为放回抽样的计算公式，若抽样为不放回抽样，则须考虑“修正因子” 此时的总体均值区间估计的极限误差为： 2.估计总体比例时的样本容量 5.5 假设检验 单个总体均值和方差的假设检验 两个总体均值和方差的假设检验 总体比例的假设检验 第七章 参数的假设检验 7.4 总体比例的假设检验 7.4 总体比例的假设检验 7.4 总体比例的假设检验 例6.15 某电视台希望了解每日“晚间新闻”栏目的收视率，随机抽取了400人进行调查，结果表明了有71.2％的人观看了此节目，试估计该栏目收视率具有90％可靠性的置信区间。 3.两个总体比例之差的区间估计 五、总体方差的区间估计 样本容量n的增大，要受到人力、物力、时间及总体条件等因素限制 根据需要来确定最佳的样本容量。 其他条件不变的情况下，方差大的总体，选择大的样本容量；方差小的总体，选择小的样本容量。 高精确度估计，允许误差小，选择大的样本容量；低精确度估计，允许误差大，选择小的样本容量； 可靠性高，样本容量大；可靠性低，样本容量小 样本均值与总体参数的抽样误差 7.1 假设检验的基本原理和步骤 7.2 单个总体均值的假设检验 7.3 两个总体均值的假设检验 7.4 总体比例的假设检验 7.5 总体方差的假设检验 7.6 统计检验力 单个总体比例的假设检验 在样本容量足够大时 ，有 即为检验统计量。 例1 某机构声称5年来各种新发行债券的承销价高于面值的比率没有超过50％。为检验此说法，随机抽选了60只新发行债券，其中有24只的承销价高于面值。试以 的显著性水平进行检验。 解： 依题意建立如下假设： 由 得： 又查表得： 则有： 所以拒绝原假设，即没有理由怀疑该机构的估计。 * * 统计推断包括参数估计和假设检验，即通过样本统计量来估计和检验总体的参数。统计推断的目的在于认识未知的总体参数及其分布特征。 6.1 样本及其分布 6.2 点估计 6.3 参数的区间估计 6.4 样本容量的确定 6.5 假设检验 这个定理说明了：从总体中抽取的简单随 机样本得到的统计量 ，其抽样分布的数学期望等于总体分布的数学期望。 这个定理说明了：当观察次数n很大时，用某随机现象在大量观察中发生的实际频率来代替该现象发生的真实概率差别是很小的。 这个定理说明了：对于n个独立的且都服从相同的正态分布的随机变量而言，它们的均值仍然服从正态分布，所改变的只是分布的参数。 一、点估计量的评价准则 无偏性、有效性、最小均方误差、一致性 简单随机样本的样本均值是总体期望的无偏估计. 简单随机样本的样本方差是总体方差的无偏估计 估计量 总体参数 怎么办？ 最小均方误差 3.最小均方误差MSE 估计量 总体参数 求极大似然估计量的步骤: 极大似然估计法是由费舍尔引进的. 最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况. 此时只需令 对数似然方程组