数值变量统计描述10.9.19.ppt

? 离散型资料（discrete data)：是指变量取值可以一一列举的资料。例如，每个育龄妇女现有的子女数。 如1998年某山区96名孕妇产前检查次数资料如下：0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3，3，…4，7。 ? 连续型资料（continuity data):是指变量取值不能一一列举（即变量取值为一定范围内的任意值）的资料。例如，人体的身高（cm)、体重（kg) 等。 （1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。R＝84 – 57 =27(次/分) （2） 决定分组组数、组距：根据研究目的和样本含量n确定分组组数，通常分为10～15个组。组距=极差/组数，为方便计，组距为极差的十分之一, 再略加调整。 27/10=2.7 ≈3 （3） 列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限必须包含最大值。56－ 59－ …… 80－ 83－85 （4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。 ? 频数分布图 （1）对称分布 ：若各组段的频数以中 心位置左右两侧大体对称，就认为该资料是对称分布 （2）偏态分布 ： 1）正偏态分布：右侧的组段数多于左侧的组段数，频数向右侧拖尾。 2）负偏态分布：左侧的组段数多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾。 表2－3数据的频数分布特征： ①数据变异（离散）的范围在57～84 （次/分 ） ②数据集中（平均）的组段在68～73 （次/分）之间，尤以组段的人数71～（次/分）最多。且上下组段的频数分布基本对称。 公式 ： 意义：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。 表示 ?（总体） X（样本） 计算：直接法、间接法、计算机 特征： ∑（X- X）=0 估计误差之和为0。 应用：正态分布或近似正态分布 注意：合理分组，才能求均数，否则没有意义。 例 有8份血清的抗体效价分别为1:5, 1:10, 1:20, 1:40, 1:80, 1:160,1:320,1:640,求平均抗体效价。 例 69例类风湿关节炎（RA）患者血清EBV-VCA-lgG抗体滴度的分布见表2-4第(1)、(2)栏，求其平均抗体滴度。 适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。 例题：11个大鼠存活天数： 4，10，7，50，3，15，2，9，13，60，60 平均存活天数? 例： 9名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为12，13，14， 14， 15， 15， 15， 17, 19天，求其中位数。 设有n个原始数据从小到大排列，第X 百分位数的计算公式为： 当 为带有小数位时： 当 为 整数时： 例 对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，120名患者的住院天数从小到大排列如下，试求第5百分位数和第99百分位数。 患 者： 住院天数： （1）n=120，为整数： 例 试分别求频数表的第25、第75百分位数。 众数是一组观察值中出现频率最高的那个观察值；若为分组资料，众数则是出现频率最高的那个组段的组中值。适用于大样本；较粗糙。 例2-7 有16例高血压病人的发病年龄(岁)为：42,45,48,51,52,54,55,55,58,58,58,58,61,61,62,62，试求众数。 正态分布时： 均数＝中位数＝众数正偏态分布时： 均数 中位数 众数负偏态分布时： 均数 中位数 众数 变异（variation）指标 方差（variance）也称均方差（mean square deviation），反映一组数据的平均离散水平。 总体方差 样本方差  标准差的公式还可以写成 ： 利用频数表计算标准差的公式为 标准差的意义和用途 某地7岁男孩身高的均数为123.10cm，标准差为4.71；体重均数为22.59kg，标准差为2.26kg,比较其变异度？ 正态分布的通俗概念： 如果把数值变量资料编制频数表后绘制频数分布图（又称直方图，它用矩形面积表示数值变量资料的频数分布，每条直条的宽表示组距，直条的面积表示频数（或频率）大小，直条与直条之间不留空隙。），若频数分布呈现中间为最多，左右两侧基本对称，越靠近中间频数越多，离中间越远，频数越少，形成一个中间频数多，两侧频数逐渐减少且基本对称的分布，那我们一般认为该数值变量服从或近似服从数学上的正态分布。 以某地13岁女孩118人的身高(cm)资料，来说明身高变量服从正态分布。 频数分布表：