直线与圆的位置关系(超级有趣)适合教学,吸引注意力.ppt

复习提问 1、点和圆的位置关系有几种？ 2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？ （1）dr 点在圆内 （2）d=r 点在圆上 （3）dr 点 在圆外 观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? a(地平线) 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? (1) (3) (2) 直线和圆的位置关系及定义 O l （1）直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交；这条直线叫做圆的割线. O l （2）直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切；这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. O l （3）直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离. 相离 相交 相切 切点 切线 割线 交点 交点 2、连结直线外一点与直线所 有点的线段中,最短的是______？ 1.直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线的距离。 垂线段 a .A D 回顾： 用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。 2、探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法 （2）直线l 和⊙O相切 （1）直线l 和⊙O相离 （3）直线l 和⊙O相交 dr d=r dr d o r l d o r l o d r l 直线与圆的位置关系的判定方法有____种： （1）根据定义，由___________________________ 的个数来判断； （2）根据性质，由_________________________ 的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 3、总结判定方法 A B l O 圆O与直线l相切，则过点A的直径AB与切线l有 怎样的位置关系？ 垂直 例2 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线. 证明: 连接OC ∵OA=OB, CA=CB ∴△OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线 ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线 切线长定理 如图：过⊙O外一点P有两条直线PA、PB与⊙O相切. A B P O 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. A B P ●O ┗ ┏ 1 2 切线长定理 平分切点所成的两弧； 垂直平分切点所成的弦. C 例3 已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C. 如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长. A O C D P B E 解： 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得 x = 3 cm 所以，半径 OA 的长为 3 cm. 思考 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下 一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢? I D 内切圆和内心的定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心. 例4 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长. 解: 设AF=x(cm),则AE=x(cm) ∴CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x 由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14 解得 x=4 ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. A B P ●O ┗ ┏ 1 2 A B C ● ┗ ┏ ┓ O D E F ┗ ● A B C ● O ● ┗ ┓ O D E F ┗ 切线长定理及其推论: 直角三角形的内切圆半径与三边关系. 三角形的内切圆半径与圆面积. ∵PA,PB切⊙O于A,B