直线与平面所成的角新课.ppt

小 结 1、斜线与平面所成角的范围： 2、直线与平面所成角的范围： 3、求线面角的步骤： * * 1. 线线角——异面直线所成的角 直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a1∥a, b1∥b, 我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。 一. 复 习 p O 自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影； 2. 点在平面上的 射影 P A O 3、过斜线上斜足A以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线叫做斜线在这个平面上的射影； 2、斜线和平面的交点A叫做斜足。 1、一条直线PA和一个平面 相交，但不和这个平面垂直，这条直线PA叫做这个平面 的斜线 斜线在平面上的射影 P A O 说明：过斜线上斜足A以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影； 1、点P的任意性，不与斜足A重合即可 2、射影是过垂足和斜足的直线而不是线段 斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。 例1：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1） AB1在平面ABCD上的射影 （2）AB1在平面BB1C1C上的射影 （3）AB1在平面ADD1D上的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B 直线AB 直线BB1 直线AA1 o （4）AB1在平面BB1D1D上的射影 直线B1O 例1：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1） 求证：AC1⊥BD （2）求证：AC1 ⊥B1C （3）求证：AC1 ⊥CD1 A1 D1 C1 B1 A D C B 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 1、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角； 2、一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 ?的角. 特例规定： 二、平面的斜线和平面所成的角 1、斜线与平面所成的角θ的取值范围是： 2、直线与平面所成的角θ的取值范围是： 3、两异面直线所成的角θ的取值范围是： P A B 解：连结AB，∵PB⊥ 1 2 求线面角 ∴AB为PA在平面 内的射影 一找垂线 二找射影 三找角 四求角 结论 ①作出或找出斜线上的点到平面的垂线 ②作出或找出斜线在平面内的射影 ③找出斜线与平面所成的角 ④解直角三角形，求角 求直线（斜线）与平面所成角的步骤： 求线面角 一找垂线 二找射影 三找角 四求角 A G F E D C B H 1、HC与平面ABCD 所成的角为____. 2、BG与平面ABCD所成的角为_________. 4、EG与平面ABCD所成的角为______. 练习:正方体ABCD－EFGH中 5、EC与平面ABCD所成的角的正切值为____. 3、EA与平面ABCD所成的角为_________. 例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，求A1B与平面ABCD所成的角的大小。 A B C D A1 B1 C1 D1 解： ∴AB是A1B在平面ABCD内的射影 ∴∠A1BA是A1B与平面ABCD所成的角 而∠A1BA=45o ∴A1B与平面ABCD所成的角为45o. 变式一：A1B与平面AC呢？ 例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，求A1B与平面ABCD所成的角的大小。 A B C D A1 B1 C1 D1 解： ∴AB是A1B在平面ABCD内的射影 ∴∠A1BA是A1B与平面ABCD所成的角 而∠A1BA=45o ∴A1B与平面ABCD所成的角为45o. 变式一：A1B与平面BC1呢？ 例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，求A1B与平面ABCD所成的角的大小。 A B C D A1 B1 C1 D1 变式二：BC1与平面ABCD呢？ 变式三：BC1与平面CD1呢？ 练习一：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，求A1C与平面ABCD所成的角的正弦值。 A B C D A1 B1 C1 D1 变式一：A1C与平面BC1呢？ 变式二：BD1与平面AC呢？ A B C D A1 B1 C1 D1 变式三：BD1与平面BC1呢？ 练习三：如图，PA ⊥平面ABC，在△ABC中，∠BAC=90o，点O为BC的中点，PA=5，BC=10，求PO与平面ABC所成角的大小。 P A B C O 5 10 例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，求A1B与平面ABCD所成的角的大小。 变式四：A1C1与平面A1D呢？ 变式五：A1C1与平面CD1呢？ A B C D A1 B1 C1 D1 练习二：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1