离散型随机变量的期望课件.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?选修2-3?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?选修2-3?(配人教A版)◆ 引例： 某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验；若试验失败，再重新试验一次；若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为 ，求此人试验次数的期望． 随机变量及其分布 2．3.1　离散型随机变量的期望 高三一轮复习 基础梳理 1．一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称EX＝__________________________为X的________或平均数、均值，数学期望又简称为期望．X的期望意义：它反映了离散型随机变量取值的________水平． X x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 数学期望 平均 一、教学过程 特别地，如果 则 2.如果X为(离散型)随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是(离散型)随机变量，若随机变量X的期望为EX,则E(Y)＝E(aX+b)=aEX+b. 2、投掷一粒骰子，将所得点数记为X，试求X的期望 X 1 2 3 4 5 6 p 1、随机变量X的分布列为： X 1 3 5 p 0.5 0.3 0.2 则E（X）=_____ 析：由离散型随机变量的期望的概念得： 2.4 变式：投掷一粒骰子，将所得点数的两倍加一作为得分数，即令Y=2X+1，试求Y的期望 X 1 2 3 4 5 6 Y 3 5 7 9 11 13 p 则 或者E(Y)＝E(2X+1)=2EX+1=8. 求离散型随机变量的均值或期望 某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验；若试验失败，再重新试验一次；若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为 ，求此人试验次数的期望． 解：设离散型随机变量为ξ，它的可能取值为：1，2，3 所以ξ的分布列为： 求离散型随机变量期望的一般步骤： （1）确定离散型随机变量的所有可能取值(先设定离散型随机变量） （2）求出每个随机变量取值对应的概率 （3）写出分布列，并检查其正确与否 （4）求出离散型随机变量的均值或期望 题型二：超几何分布和二项分布的期望　 （Ⅰ）求直方图中x的值； （Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿； （Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率） 例2、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． 解：（Ⅰ）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以 x=0.0125．（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12，因为600×0.12=72，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿． （Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4．X～B(4, 1／4) 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为 ， 变式： 从学校的新生中上学所需时间多于60分钟的人中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间在[80，100]的人数记为Y，求Y的分布列和数学期望． 1、学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）： 规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”． （I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率； （Ⅱ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望． 课堂练习： 2．某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到如图部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均