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游乐园游客疏导方案及订房量预测 摘要 游乐园是日常生活中较为常见的娱乐休闲场所，往往会聚集大量人群，这时就极易造成游客因等待时 间过长而对游乐园的服务产生不满，选择不在此处游玩。同时过于密集的人群在发生突发事故如火灾时很 有可能造成重大人员伤亡。出于以上种种考虑，作为游乐园的经营方，必须找出一个最优的解决方案以使 得人员的流动情况尽可能平稳，同时提高游客游玩的舒适度，这样才能最大程度地提高经营效益。 对于建在游乐园内的酒店，要想最大限度地增加自己的收入，必须能够知道每天有人入住的客房的数 量，这样才能精简人员安排，降低人力成本从而提高自己的经营所得。 对于问题一，我们认为游客的等待时间最短是我们应达到的优化目标。在分析了游客的心理倾向和需 求后，我们断定游客做出的选择是与他之前的选择状况无关联的。这样一来，就可以将来到各个景点的游 客人流看做一个泊松流，这样便将原始问题抽象为了一个马尔科夫序列问题。 接着，为了求得这个数学问题的较为精确且接近实际情形的解，我们先以最短路径为依据，构造出马 尔科夫转移矩阵。由于得到的时间序列是平稳的，所以构造出的马尔科夫链是时齐的。由马尔科夫链的时 齐性可以找出游客的一次转移概率矩阵，同时可根据Floyd 算法求出游客行走的最短路径。 然后，根据游客的行走速度保持为一定值，且游客人数是一个泊松流，就可以将任意一个项目点看做 一个 M/D/1 排队系统，结合排队论的有关知识及游乐园有限的承载能力等现实情况，得出了每个项目单位 时间服务的游客数量和游客逗留的时间。 对于问题二，我们先对订房数据进行了详细的分析，发现暑期、节假日、季节是影响订房数量的因素， 而工作日、月份并不是影响订房数量的因素。通过对酒店预订数直方图的观察与分析，我们采用了AR 模型。 先将一至三月份的数据视作一个时间序列，发现它是一个非稳态分布的序列。接下来运用Daniel 检验法， 先求出Spearman 相关系数，再由它构造统计量Q，对Q 进行假设检验并用差阶微分转化为稳态分布序列， 最后得到预测函数式并计算数据，给出预测值的表格。 最后，我们对已有模型进行了改进，使已有结果得到了优化。 关键词 Daniel 检验法 假设检验 排队论 时间序列 马尔科夫模型 一、 问题重述 Youth 游乐园即将盛大开园，作为本市建有最多过山车的游乐园，受到了青少年的热捧。预计届时园区 将迎来每天 1 万的大客流。如何根据客流情况，及时分流人群，为顾客提供游园线路引导，保障游客的游 园体验显得尤为重要。 试就园区的整体规划，建立数学模型分析研究下面的问题： （1）附件1 为Youth 乐园的规划图，共设A-J 共 10 个项目点，游客可沿着图中标出的线路往返下个 游乐项目。在保障每位游客体验游乐设施的前提下，建立对每个游乐项目的等候游客进行游览提醒和疏导 的模型，以达到游园体验最优。每个游乐项目安排请参见表1。（表与图见附录） （2）皇冠假日酒店是游乐园内的酒店，目前已开业，为有需要的游客提供住宿便利。请根据该酒店历 史预订数据信息,综合考虑影响房间预定量的主要因素(比如季节,工作日/周末,法定假日,暑期等)建立数 学模型。并根据酒店2015 年全年预定数据(附件2),预测2016 年1 月至3 月每天预定房间数。 二、 问题假设 1.假设所分析的系统是平稳的。 2.游客一般选择离自己最近的项目开始游玩 3.假设游乐园的设施不发生故障 4.假设到达游乐园与某个项目点的人数服从泊松分布 5.假设游客的步行速度是均匀不变的 6.假设酒店提供的预订数据是真实有效的 7.假设酒店每年的订房数量变化趋势相似度很高 三、 符号说明 符号 含义 初始状态概率分布矩阵 P 0 状态i 到状态j 的转移概率分布矩阵