第1课时 24.1 圆的有关性质.ppt

第二十四章 圆 圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题. 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状. “一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”.这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话. 24.1 圆的有关性质 第1课时 24.1.1 圆 教学目标 教学重、难点：弦、直径、弧及等弧等概念 3.会用圆规画圆. 2.澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念. 1.知道圆的有关概念及弦、弧等概念 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象. 生活中的圆的形象 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 祥子 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 三、圆的定义（动态） O r ● A （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 圆的静态定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合． 从画圆的过程可以看出： （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 生活中车轮做成圆形 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 2.圆的直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦：连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦， 四、与圆有关的概念 · O B A C 议一议 小明和小强为了探究⊙O中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由. ● O D C B A 解析：设AB是⊙O的直径，CD是圆的任意一条弦. 连接OC、OD 在Rt△OCD中， OC+ODCD,即ABCD. 所以，直径是圆中最长的弦. 问题：如下图，设点P是半径为5的⊙O内一点，则过点P圆的最长弦为______. ● ● P O ● ● P O 若OP=3，则过点P的最短弦长为______. A B 10 8 ∟ 问题拓展：如下图，设点P是⊙O外一点，则点P到圆的最长距离和最短距离分别是指哪段长？ ● ● P O B A 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 四、与圆有关的概念 · O B A C 3.圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、C为端点的弧记作 ，读作“圆弧AC”或“弧AC”． AC ︵ 小于半圆的弧（如图中的　　）叫做劣弧； ⌒ AC 大于半圆的弧（用三个字母表示， 如图中的 ）叫做优弧. ABC ⌒ 4.劣弧与优弧 · O C B A 能够重合的两个圆是等圆.容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 5.等圆与等弧 · O · O · O 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 理由是根据圆的形成定义 新知运用 2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?. 解析：23÷2÷20 =0.575(cm) 答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm 新知运用 如图，请用正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. ⌒ ACD ⌒ ⌒ ⌒ ACF ADE ADC AC AE AF AD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 解： 【 】 【 】 【 】 【 】 【 】 【 】 【 】 【 】 想一想 判断下列说法的正误： (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆. (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (9)等弧就是拉直以后长度相等的弧； 【 】 . . 拓展延伸 如图,已知AB为弦,C、D为AB上的两点，且AC=BD，试猜想，△OCD是