第1课时 排列的概念及简单排列问题.ppt

1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第1课时 排列的概念及简单排列问题 ;1.了解排列的定义.（重点） 2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列.（难点） 3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣. ;分类加法计数原理(加法原理)? 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种 不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么 完成这件事共有： 种不同的方法．; 分类加法计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步乘法计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．;五只小羊排成一行有多少种排法？;问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？;上午; 把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：;1.排列：;3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.;例 下列问题是排列问题吗？请说明理由． (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做减法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做乘法，其结果有多少种不同的可能？ (3)有12个车站，共需准备多少种车票？ (4)从学号1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？ (5)平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？;; 判断一个问题是否为排列问题的依据是是否有顺序，有顺序且是从n个不同的元素中任取m(m≤n)个不同的元素的问题就是排列，否则就不是排列，而检验它是否有顺序的依据就是变换元素的位置，看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．　 ;判断下列问题是否是排列问题： (1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？ (2)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少不同对数值？ (3)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？;解： (1)是排列问题．选出的2人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问题． (2)是排列问题．显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关． (3)是排列问题．任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关． (4)不是排列问题．焦点在x轴上的椭圆，方程中的a、b必有a＞b，a、b的大小一定．;变式训练2．下列问题中： (1)10本不同的书分给10名同学，每人一本； (2)10位同学互通一次电话； (3)10位同学互通一封信； (4)10个没有任何三点共线的点构成的线段． 属于排列的有(　　) A．1个　B．2个 C．3个 D．4个 解：(1)(3)是排列问题，(2)(4)不是排列问题．;例1．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个 排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？; 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？;2.排列数：;1.对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同或者元素相同、排列顺序不同，都是不同的排列．只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列． (3)在定义中规定m≤n，如果m＝n，称作n个元素的全排列．;2.对排列数的理解 正确区分排列与排列数两个概念：排列是指m个元素按照一定的顺序排成一列而得到一个排列，排列数是指m个元素的排法种数．;建立自我、追求忘我.