第2.1节 随机变量-第2.2节 离散型随机变量及其分布列.ppt

一、随机变量 第2.1节 随机变量 1. 定义: 取值具有随机性的变量称为随机变量, 它是定义在样本空间上的单值实函数 . 随机变量一般用X,Y,Z等表示。 非离散型 ⒉ 分类 离散型 连续型 奇异型 重点研究的随机变量是： 注 离散型随机变量、连续型随机变量. 引例 引例1 (1) 某人接连不断地对同一目标进行射击, 直至射中为止，ω表示射击次数，则 ω: 射击1次 射击 2 次 ...... 射击 n 次 ...... X(ω) : 1 2 ...... n ...... (2) 某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,乘客在任意时间到达车站,ω表示该乘客的候车时间, ω: 候车时间 X(ω) : [0, 10] 返回 （3）从一批产品中任意抽取一件产品， 抽到正品 抽到次品 二、离散型随机变量的概率分布 第1.3节 随机变量及其分布 ⒈定义:取有限个或可列个值的随机变量称为离散型随机变量. 2. 概率分布: 设离散型随机变量 X 一切可能取值为 , 则称 为X的概率函数或 概率分布. 或者用分布列来表示 X x1 x2 ... xn ... P p1 p2 ... pn ... 二、离散型随机变量的概率分布 第1.3节 随机变量及其分布 3. 性质: (2) p1+ p2+...+ pn +... =1 (3) P(aXb)= 4. 离散型随机变量的分布列有四个用途: 1）验证所得结果是否正确？ 2）待定常数； 3）判断给定的一个数列是否可构成某一个 离散型随机变量的分布列？ 4）计算随机变量在任一范围取值的概率。 (1) pn≥0, n =1,2,... 注：满足性质(1) (2)的数列都可以作为某个随机变量的概率分布. 例1 已知随机变量的分布列为 X -2 -1 0 1 2 3 P 0.16 0.1c 0.2c 0.2 0.1 求常数 c 。 解： 例2 判断下面各数列是否可成为某随机变量的分布列？ （1） （2） 例3 设随机变量 X 的分布列为 b 4 0.3 3 0.2 2 a 1 问： 返回 二、离散型随机变量的概率分布 第1.3节 随机变量及其分布 5. 离散型随机变量的概率分布分以下几步来求: (1) 确定随机变量的所有可能取值; (2) 计算取每个值的概率； (3) 列出随机变量的概率分布列. 三、四种重要的离散型随机变量的概率分布 第1.3节 随机变量及其分布 X 0 1 P 1-p p 1、0-1分布 P( X = k )= qk-1p, ( k =1,2,...) q=1-p 2、几何分布 记为 X~B(n,p)。 3、二项分布 4、 Possion分布 记为X~P(λ). 注解 注解 注解 注解 1、 0-1分布 第1.3节 随机变量及其分布 解: 设随机变量 X 表示试验出现“成功”的次数, 则“X = 0”表示试验出现“失败”, “X = 1”表示试验出现“成功”，P(X=1)=p, P(X=0)=1-p,所以X 的概率分布为: X 0 1 P 1-p p 0-1分布 背景：某试验出现“成功”的概率为 p ,出现 “失败”的概率为 1 – p ，现只进行一次试验,求“成功”出现次数的概率分布. 特别: X x0 x1 P 1-p p 两点分布 注意: 若一次试验只有两个对立结果：“成功”和“失败”，且“成功”概率为 p ，则 “成功”次数的概率分布为0-1分布. 例1.3.1 袋内有5个黑球，3个白球，每次抽取一个，不 放回，直到取得黑球为止。X 为取到白球的数目，Y为 抽取次数 ，求 X、Y 的概率分布及至少抽取3次的概率。 解: (1) X 的可能取值为 0, 1, 2, 3, X 0 1