第3-2章 解析结构模型.ppt

第三章 系统模型;设一个质量为m，长度为l的摆，其偏离中心线的角度为θ(θ 很小)， θ(t)st: 方程的解是以 为周期的简谐震动。;L-C电路，电路中q(t)st: 解是以 为周期的简谐震动。 一一对应模拟。 ;蒙特卡罗的特点是在所研究系统的模型中模拟随机事件，即对于所求的值应该设定什么样的概率过程为题进行求解的技术方法。;第8节 结构模型（Structure Model）;（1）结构模型是一种几何模型：节点表示系统的要素，有向边表示要素间的关系。 （2）结构模型是以定性分析为主的模型。 （3）结构模型可以用矩阵形式描述，进行定性与定量分析。 结构模型的建模方法很多，其中一种为解析结构模型法（Interpret Structure Model）.;ISM是美国华费尔特教授于1973年作为分析复杂的社会经济系统有关问题而开发的一种方法。其特点是把复杂的系统分解为若干子系统或要素，利用人们的实践经验和知识，以及计算机的帮助，最终将系统构造成多级递阶的结构模型。ISM的程序为： 组织构造ISM小组（ 10人左右） 设定问题 选择系统要素，制定系统明细表。 构思有向图，建立连接矩阵和可达矩阵。 对可达矩阵进行分解，建立结构模型。 由结构模型转化为解析结构模型。;1有向连接图——由若干节点和有向边连接而成的图象，即为节点和有向边的集合。表示为：G={S，E} 2邻接矩阵A——描述图中节点两两之间的直接关系。A中元素 3可达矩阵R——用矩阵形式反映有向连接图各节点之间通过一定路径可以到达的程度。 Si经若干路径到达Sj 否则;可达矩阵=邻接矩阵A+单位矩阵I，并经过一定的运算后求得。 即有 A1 =A+I 再设 A2 =(A+I)2 (用布尔代数运算规则) 一般地，通过依此运算后，可得： A1≠ A2≠ ····· ≠ An-1 =An 则有R= An-1 =(A+I)n-1 R----可达矩阵，它表明各节点间经过长度不大于(n-1)条通道可以到达的程度。对于节点数n为个的图，最长的通路长度肯定不超过(n-1).;例：现有如下图所示7个要素组成的系统，试建立它的关系，并求邻接矩阵和可达矩阵。;由此可得邻接矩阵A;建立可达矩阵R。经计算后得： (A+I)1 ≠ (A+I)2 = (A+I)3  ∴ R= (A+I)2 ;4 可达矩阵的分解（建立ISM模型);（2）要素Sj的先行集A(Sj)——R中第Sj 列矩阵元素为1所对应的行要素的集合。即： （3）共同集合T——可达集R(Si)与先行集A(Sj)的交集等于先行集A(Sj)的要素集合，即：;（4）确立不同区域 任取属于共同集的两要素Su ,Sv， 若 ， 则Su ,Sv属同一区域； 若 ，则Su ,Sv属于不同区域。 这样运算后的集合称区域分解，可写成：其中M为区域数。;级间分解π2 (P)——将系统中的所有要素，以可达矩阵为准则划分不同层次。 在一个多级结构中，它的最上层要素Si的R(Si)，只能由Si自身和Si的强连通要素组成；同时Si的先行集只能由由Si自身和结构中的下一级可能到达的要素以及Si的强连通要素组成。若Si是最上层单元，需满足： 找出最高一级要素后，将其从可达矩阵中划去相应的行与列，在从剩下的可达矩阵中寻找新的最高级要素，依此类推。;级间划分可用下式表示： ，其中K为级次 若定义：L0 =φ，则： 其中： 分别是由 要素组成的子图求得的可达集和先行集。 强连通划分π3(L)：级间分解后，每级要素中可能有强连通要素，一般构成一个回路，只需选择一个要素即可。;接例 可达矩阵分解（区域划分）;因为：S1，S5满足： 所以， S1，S5分属两区域的最高层次。 即； L1 ={S1，S5} 再有N-L0 –L1进行第二级分解。;由N-L0-L1-L2,得：;作出递阶有向图（层次结构图）;案例：人口系统影响总人口增长问题;;;1 2 3 4