生统12-第九章 正交设计及其统计分析1.ppt

第九章 正交设计及其统计分析 对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 内容 第一节 概述 第二节 正交试验设计的概念及原理 第三节 正交试验设计的基本程序 试验方案设计及试验结果分析 第四节 正交试验设计的直观分析法 有交互作用的正交试验的直观分析 无交互作用的正交试验的直观分析 第五节 正交试验设计的方差分析法 SPSS软件在无空列的数据中的应用 第六节 多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用 第一节 概述 适合多因素试验 全面试验 每个因素的每个水平都相互搭配进行试验 例：3因素3水平的全面试验次数 33=27次 正交试验设计(orthogonal design) 利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法 例：3因素3水平的正交试验次数：9次--L9（34） 一、正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。 它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。 二、正交试验设计的基本原理 在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示（图9-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在图9-1上就是立方体内的27个“●”。若27个网格点都试验，就是全面试验。 3 因素3水平的全面试验水平组合数为33=27， 4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ， 5 因素3水平的全面试验水平组合数为35=243， 这在科学试验中是有可能做不到的。 二、正交试验设计的基本原理 正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图9-1中标有试验号的九个“( )”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。 二、正交试验设计的基本原理 上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C 3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。 从图9-1中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。 （一）正交表 表9-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。 （一）正交表 记号 ：La( bc ) L——正交表代号 a——正交表横行数（试验总次数） b——因素水平数 c——正交表纵列数（最多能安排的因数个数） （二）正交表的类别 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。 2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。 （三）正交表的基本性质（等水平正交表特点） 1.任一列中，不同的数字出现的次数相同--均衡分散性 例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。 2.任两列之间各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同--整齐可比性 例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。 第三节 正交试验设计的基本程序 对于