用坐标表示平移.ppt

* 6.1 平方根 （第3课时） 本课主要学习平方根的概念、平方根的特征．本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法． 课件说明 学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根． 学习重点： 平方根的概念． 课件说明 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？ 1．归纳平方根的概念 由于 ， 所以这个数是3或-3. 根据上面的研究过程填表： 1．归纳平方根的概念 如果我们把 　分别叫做 　的平方根，你能类比算术 平方根的概念，给出平方根的概念吗？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根． 1．归纳平方根的概念 例如：3和-3是 9的平方根， 简记 是9的平方根． 填空： 求平方 求平方根 2．认识开平方运算 两图中的运算有什么关系呢？ 例1　求下列各数的平方根： 3．例题解析 　解：（1）因为 ， 　　　　所以100的平方根是 10 ． 即 ． 例1　求下列各数的平方根： 3．例题解析 解：（2）因为 ， 　　　　所以 的平方根是 ． 即 ． 例1　求下列各数的平方根： 3．例题解析 解：（3）因为 　 ， 　　　　所以0.25的平方根是 　 ． 即 　 ． 例1　求下列各数的平方根： 3．例题解析 解：（4）因为 ， 　　　　所以 的平方根是 ． 即 　． 例1　求下列各数的平方根： 3．例题解析 解：（5）因为　 ， 　　　　所以0的平方根是0． 即　 ． 例1　求下列各数的平方根： 3．例题解析 　解：(1)因为 ， 　　　　所以100的平方根是 10 ． 即 ． 例2　判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是 ； （5）-16的平方根是-4． 3．例题解析 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 4．归纳数的平方根的特征 0的平方根就是0 ； 负数没有平方根． 为什么？ 我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 5．平方根的表示 正数a的算术平方根可以表示用 表示； 正数a的负的平方根，可以用符号 表示， 正数a的平方根用符号 表示． 读作“正、负根号a ”． 平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下： 一、区别： 1、定义不同。 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数x叫做a的平方根。例如， ，2是4的平方根， ，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如， ，正数2是4的算术平方根。虽然 ，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。 2、表示方法不同。 平方根：一个非负数a的平方根记做 。例如，5的平方根记做 。 算术平方根：一个非负数a的算术平方根记作 。例如，5的算术平方根记作 。 3、个数不同。 平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。 算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。 二、联系 1、二者之间存在着从属关系。 一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。 例如， 1/9的两个平方根是 ±1/3，其中 ＋1/3是1/9 的算术平方根。 2、二者被开方数的取值范围相同。