第4章 集中趋势度量法.ppt

第 4 章 集中趋势度量法 4.1 集中趋势的基本概念和作用 4.2 集中趋势的度量 4.3 算术平均值、中位数和众数的比较 4.4 集中趋势分析需注意的问题 学习目标 集中趋势的基本概念 集中趋势各测度值的计算方法 集中趋势各测度值的特点及应用场合 数据分布的特征 数据分布特征的测度 基本概念 集中趋势的基本概念 作用 集中趋势的作用 集中趋势(central tendency) 分类数据：众数 众数(mode) 一组数据中出现次数最多的变量值 适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据 众数(不惟一性) 无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 分类数据的众数 (例题分析) 顺序数据的众数 (例题分析) 数值数据的众数 数值数据的众数 众数的优缺点 顺序数据：中位数和分位数 中位数(median) 排序后处于中间位置上的值 中位数(位置的确定) 顺序数据的中位数 (例题分析) 数值型数据的中位数 (9个数据的算例) 【例】 9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数值型数据的中位数 (10个数据的算例) 【例】：10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数值型数据的中位数 数值型数据的中位数 中位数的优缺点 四分位数(quartile) 排序后处于25%和75%位置上的值 四分位数(位置的确定) 顺序数据的四分位数 (例题分析) 数值型数据的四分位数 (9个数据的算例) 【例】：9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数值型数据的四分位数 (10个数据的算例) 【例】：10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数值型数据的四分位数 (分组数据的算例) 数值型数据的四分位数 (分组数据的算例) 数值型数据的四分位数 (分组数据的算例) 数值型数据：算术平均值 算术平均值(mean) 集中趋势的最常用测度值 一组数据的均衡点所在 体现了数据的必然性特征 易受极端值的影响 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据 简单平均数与加权平均数(simple mean / weighted mean) 已改至此！！ 加权算术平均值(权数对均值的影响) 甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8 乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100 人数分布（f ）：8 1 1 平均数(数学性质) 1. 各变量值与平均数的离差之和等于零 调和平均数(harmonic mean) 平均数的另一种表现形式 易受极端值的影响 计算公式为 调和平均数 (例题分析) 几何平均数(geometric mean) n 个变量值乘积的 n 次方根 适用于对比率数据的平均 主要用于计算平均增长率 计算公式为 几何平均数 (例题分析