第5章之一三维图形生成和变换技术-1(计算机图形学).ppt

同理，对XOZ坐标的对称变换矩阵和对YOZ坐标面的对称变换矩阵分别为： 4．三维错切变换 三维立体的某个面沿指定轴向移动属于三维错切，三维错切是由子矩阵中非主对角线元素各项产生的，其变换矩阵为： 变换结果为： T中第一列元素d和g产生沿X轴方向错切，第二列元素b和h产生 沿Y轴方向错切，第三列元素c和f产生沿Z轴方向错切。 错切变换时，一个坐标方向的变化受另外两个坐标变化的影响，因此，按错切方向不同可实现6种错切变换。 1.要求沿X方向错切 a.当变换矩阵为： b.当变换矩阵为： 错切平面沿X轴方向 移动且离开Y轴 错切平面沿X轴方向 移动且离开Z轴 例 将一单位立方体进行错切变换，使错切平面沿X方向移动并离开Y轴。 令变换矩阵 变换结果如图所示: Z X Y 变换前 变换后 错切平面垂直于Y轴，沿X轴正向移动。 2.要求沿Y方向错切 a.当变换矩阵为： b.当变换矩阵为： 错切平面沿Y轴方向 移动且离开Z轴 错切平面沿Y轴方向 移动且离开X轴 3.要求沿Z方向错切 a.当变换矩阵为： b.当变换矩阵为： 错切平面沿Z轴方向 移动且离开X轴 错切平面沿Z轴方向 移动且离开Y轴 5．三维旋转变换 三维旋转变换是指空间立体绕坐标轴旋转θ角，正负按右手定则确定，即右手姆指指向转轴正向，其余4个手指指向便是θ角正角。如图所示： 旋转变换前后立体的大小和形状不发生变化，只是空间位置相对原位置发生了变化。当空间立体绕某一坐标轴旋转时，立体上各点在此轴坐标值不变，而在该坐标轴所垂直的另两坐标轴所组成的坐标面上的坐标值相当于一个二维的旋转变换。 （1）绕Z轴旋转θ角 空间主体绕Z轴旋转时，立体上各顶点Z坐标不变，X，Y坐标的变化相当于二维平面内绕原点旋转。所以绕Z轴旋转矩阵为： 变换结果为： 如下图为立方体绕Z轴旋转90?的变换情况。 （2）绕X轴旋转θ角 空间主体绕X轴旋转时，立体上各顶点X坐标不变，Z，Y坐标的变化相当于二维平面内绕原点旋转。所以绕X轴旋转矩阵为： 变换结果为： 如下图为立方体绕X轴旋转90?的变换情况。 （3）绕Y轴旋转θ角 空间主体绕Y轴旋转时，立体上各顶点Y坐标不变，Z，X坐标的变化相当于二维平面内绕原点旋转。所以绕Y轴旋转矩阵为： 变换结果为： -x 如下图为立方体绕X轴旋转90?的变换情况。 6． 三维组合变换 上面我们讨论的三维图形变换中的变换矩阵是针对原点或者坐标轴的，如果要针对任意一个参考点，或者针对空间中任意一条直线（轴）、任意一个平面来进行变换，则前述的变换矩阵就不能直接使用，而需要进行三维图形的组合变换。 （l）使立体绕通过原点任意轴旋转θ变换 三维投影交换 通常图形输出设备（显示器、绘图仪等）都是二维的，用这些二维设备来输出三维图形，就得把三维坐标系下图形上各点的坐标转化为某一平面坐标系下的二维坐标，也就是将（x，y，z）变换为（x′，y′）或（x′，z′）或（y′，z′）。 这种把三维物体用二维图形表示的过程称为三维投影变换。这种变换，方式有很多种，在实际中，根据不同目的或需要而采用不同的变换方式。 三维投影变换大致分类如图所示。 谢谢大家！ * Decisions made at this stage have significant influence on many aspects such as costs, performance, reliability and so on[ 1 ]. Conceptual design is a kind of creative work, which contains designer’s inspiration. 以下讨论两张双三次Bezier曲面的拼接。 下面给出两个相邻的Bezier曲面片，我们分别将它命名为P(1)(u,v)和P(2)(u,v) 。 P(1)(u,v) P(2)(u,v) u v P(1)(1,1)=P(2)(0,1) 如果对0≤v≤1中所有v，有P(1)(1,v)=P(2)(0,v) ，就可以得到跨界位置处曲面函数连续性。 要使Bezier曲面拼接： （1）两曲面片间的一个公共边界需要两个特征多边形之间的一个共同边界多边形。 （2）要使跨界处一阶导数连续，即曲面在跨界处光顺，对0≤v≤1中的所有v，曲面片1在u=1的切平面必须与曲面2在u=0的切平面重合。 三、B样条曲面 B样条曲面是B样条曲线的拓广。 1．B样条曲面的数学表达式 在三维空间里，给定