矩阵乘法的性质.pptx

矩阵乘法的性质 我们知道实数乘法运算满足一定的运算律。即对实数 a ，b ,c 有结合律：（ab）c=a（bc）； 交换律：ab=ba ;削去律: 设a≠0 ,如果ab =ac ,那么 b =c; 如果ba =ca ,那么 b =c 探究 类比实数乘法的运算律，二阶矩阵的乘法是否 也满足某些运算律？ 因此 （AB）C= A（BC） 所以，二阶矩阵的乘法满足结合律即 1 1 1 -1 2.2-1 1 1 1 1 1 2.2-2 于是 AB≠ BA 所以，我们有结论：矩阵的乘法不满足交换律。 注意（对于某些矩阵A,B也可能有AB =BA） 1 1 1 1 1 1 复合变换λ · β 对单位正方形区域作用结果如图 2.2-4 1 1 1 1 1 综上所述，矩阵的乘法运算满足结合律， 但不满足交换律和削去律