第三章 统计描述方法.ppt

标准分数具有均值为0、标准差为1的特性。 Z分数的算术平均数等于0 Z分数的标准差等于1，方差也等于1 标准分数的计算公式，也是我们常用的统计标准化公式，在对多个不同量纲的变量进行处理时，常常需对各变量数值进行标准化处理。 因为Z分数和正态分布有密切关系，求Z分数的过程也称变量标准化的过程，因此我们看到，均值不同和方差不同的正态分布经Z分数标准化后，成为标准正态分布，所以Z分数也有标准正态变量之称。按Z值大小编制出的正态分布表，其用途十分广泛。 标准分数应用 Z值是服从均值为0，标准差为1的标准正态分布，是无量纲。通过计算标准分可以使处于不同均值水平，不同计量单位的变量值进行比较成为可能，因为使比较的对象找到同一标准的相对位置。例如： 某班级某次数学考试的均值和标准差分别是85分和7分，英语考试的均值和标准差分别是80分和6分。李同学数学和英语考分是92和87分。问李同学哪门课成绩在班上更好？ 数学标准分是1，英语标准分是1.17。所以英语成绩更好些。 经验法则：当一组数据呈现出对称的钟型分布时： 约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围 约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围 约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围 可以想象，一组数据中低于或高于平均数3倍标准差之外的数值是很少的，在3倍标准差之外的数值称为异常值或离群值。 (七)比较几组数据的离散程度:变异系数平均差系数、标准差系数 何时使用变异系数，一般数据具有以下特点之一，就可使用： 1、比较具有不同计量单位的数据的离散程度， 2、比较计量单位虽相同而平均数不相同的数据的离散程度。 例如比较一群大象和一群小老鼠体重的数据的变异性？大象的体重远远大于小老鼠的体重，此时比较各自体重差异就不能采用标准差。 变异系数 [例]已知下列资料，试比较哪组数据更集中（整齐）。 例1：某项调查发现，现今三口之家的家庭最多 （32%），求异众比率。某开发商根据这一报导，将房 屋的户型大部分都设计为适合三口之家居住的样式和面 积，你认为如何呢？ 例2：为测体重，得到成人组和婴儿组各100人的 两个抽样总体。成人组平均体重为65千克，标准差为10千 克；婴儿组平均体重为4千克，标准差为2.5千克。能否认 为成人组体重的离势比婴儿组体重的离势大？ 例3：对一群人测量身高和体重，平均身高为 170.2厘米，身高标准差为5.30厘米；平均体重为70千克， 体重标准差为4.77千克。比较身高和体重的离散程度。 补充内容：是非标志的平均数和标准差 一、什么是是非标志。 又称交替标志，它是用“是” “否”或“有”“无”来表示的。 二、什么是成数。“是”的单位数在全体单位数中所占比例，称为“成数”，记为p。 是非标志的平均数为p(对于“是”而言) 是非标志的方差为p(1-p)=pq。 三、成数的平均数、成数的标准差 是非标志X 单位数f xf f 1 0 0 0 合计 N [例]试据以下资料计算某班考试成绩及格率的平均数与方差。 根据指标之间关系与计算方法，推算以下各题 （1）已知变量值的平均数与标准差的比值是50，平均数是150，则标准差系数为多少？ （2）标志值的平均数为15，标志值平方的平均数为250，则变量值的方差和标准差为多少？标准差系数为多少？ （3）标志的平均数为1600，标准差系数25%，则方差为多少？ （4）一批产品中随机抽取5%进行检查，结果发现其中有15%不合格，则合格率的方差是多少？ 3.3分布形状的描述 一、分布形状和形状指标 变量分布的形状有各种各样，分布的形状不同，表明变量分布的内部结构也不同。 1、形状指标：反映变量分布具体形状的指标。 形状指标有两种：偏度系数和峰度系数。 分布的“偏度”是指分布不对称的方向和程度， 偏度系数：反映变量分布偏斜程度的指标。 分布“峰度”是指次数分布曲线的尖峭程度或峰凸程度， 峰度系数：反映变量分布陡峭程度的指标。 标准差的应用 测定分布的偏度 二、计算 1、利用平均数、众数、中位数计算的偏度系数 (对称分布) 正偏态分布（右） 负偏态分布(左） 2、利用四分位数求偏度系数 根据四分位数的特点，如果是对称分布，无偏斜，那么第一个四分位数与第三个四分位数是关于中位数对称分布，有： 所以 3、