明满交替流特征隐式格式法计算模型及工程应用研究论文.pdf

明满交替流特征隐式格式法计算模型及 ’工程应用研究：，‘ 陈乃祥樊红刚 (清华大学) 1绪言 随着水利水电事业的发展，水电工程规模越来越大，碰到的地质地理条件越来越复 杂。有时由于地质条件不允许而不能设置调压井，有时由于系统问于调压井可设与可不 设之间，此时变顶洞方案将是可采用的方案之一，但必须研究该系统的动态特性。由于该 类电站尾水位有一定变幅，所以变顶洞中常出现明满交替流动。明满交替流动是一种很 复杂的流动，因为它在流道的同一地点明流和满流可交替出现，这给这种流动的计算带来 困难。·目前主要解法有狭缝法‘1|、激波拟合法‘21及刚性水体法‘31等。 狭缝法解决了明流与满流用统一方程来描述的问题，但目前所见到的计算格式计算 不易稳定。尤其当明流满流的分界面越过计算节点时，由于波速的剧变使计算结果发生 畸变，甚至使计算不能进行。． 激波拟合法将明流与满流分开计算，通过计算分界面的速度和位置以联系起来，该方 法可描述夹带气泡现象。刚性水体法假定水体刚性不可压缩，流动速度均匀但不恒定，气 泡中气体可压缩，可对明满交替流动中气泡运动进行研究。该两种方法描述的现象更为 复杂，工程应用也尚有距离。 j。 由于大型水力发电工程中采用的一般是顶高线具有一定坡度的变顶洞，空气容易排 出，则可以狭缝法为基础进行研究，关键是波速剧烈变化时计算的稳定性。本文在分析多 种格式计算稳定性的基础上，给出了一种特征隐式格式法，并对其进行了试验验证。将其 应用于工程计算，给出了工程应用中有用的结论。 2明满交替流基本方程、特征隐式格式法及试验验证 ’ ● ， ． 2．1明满交替流基本方程基本形式 对于倾角较小封闭管道流动，连续方程可写成 ．钞百一十百：十一百一2．钞婺+百Oh+一a2娶：0 9(1)L1， “ oz． g．oz 式中：^、z分别为管道中心压力和沿程长度；a、口、t分别为波速、流速、时间。 运动方程可写成 ．弓瓦ah+铆舞+．等．=g(i一以)。 ，，(2) ·200· 角、管径，．厂为达西一威斯巴哈摩擦系数。 对于明渠流动，连续方程对棱柱形断面明渠可写成 刀差+万Oh+百A髦_0一刀瓦+万+百瓦■ L3)(3) 运动方程可写成 g差+口笔+努兰g(i一以) (4) 对比可知式(2)和式(4)的形式完全相同，定义明渠流动中水面波波速为C=口= ,／一gA／B，则式(1)和式(2)也可以写成同一形式。对统一形式的微分方程组可以用相同 的方法来求解，A、B为明渠过流面积和液面宽度。 2．2特征隐式格式法及试验验证结果【4】 为了寻求收敛性好的明满交替流动求解方法，上述方程中移用流量Q代替，将方程 对应的特征线方程还原为偏微分方程 ‘ ＆i(箦+f+差)一(箦+c+舞)、=：s (5) 沿C一方向，也将其对应的特征线方程还原为偏微分方程 影．(銎+c～差’_(箦+一筹)=s．