第三章第5讲牛顿第二定律动力学中临界极值.ppt

动力学中临界、极值问题 如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝(9－2t)N(t单位是s)．从t＝0开始计时，则 (　 　) 如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物（质量为m）.先由托板M托住m，使弹簧比自然长度缩短L，然后由静止开始以加速度a匀加速向下运动。已知ag，弹簧劲度系数为k，求经过多长时间托板M将与m分开？ 一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.试求： (1)当车以加速度a1＝ g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力． (2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力． 【解析】　当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿第二定律得， F1cos 45°＝mg F1sin 45°＝ma0 可得：a0＝g * * 2013届高考一轮物理复习课件（人教版）第三章 1.相互挤压的物体脱离的临界条件是压力减为0； 2.存在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是静摩擦力取最大静摩擦力； 3 .弹簧上的弹力由斥力变为拉力的临界条件为弹力为0； 4.绳连接体临界条件伸直与松驰临界条件是张力为0，拉断临界条件是张力为最大等。 常见类型 例1.如图，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在光滑的水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ。若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为多少？若要保持A和B相对静止，则施于B的水平拉力F的最大值为多少？若要把B从A下表面拉出，则施于B的水平拉力最小值为多少？ m M B A m 解：⑴设保持A、B相对静止施于A的最大拉力为FmA ,此时A、B之间达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体B，分别应用牛顿第二定律 ① ② 联立①②两式解出 FmA m M B A m 量变积累到一定程度，发生质变，出现临界状态． ⑵设保持A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB ,此时A、B之间达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体A，分别应用牛顿第二定律 FmB m M B A m ① ② 联立①②两式解出 ⑶若要把B从A下表面拉出，则施于B的水平拉力的最小值跟保持A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB物理意义相同．答案同⑵ 理解临界状态的“双重性” 整体法和隔离法相结合 例2.如图所示，mA=1kg,mB=2kg,A、B间的最大静摩擦力为5N,水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和F2=20N时，A 、B的加速度各为多大？ m A B F 解：假设拉力为F0时，A、B之间的静摩擦力达到5N，它们刚好保持相对静止．对于整体和物体A，分别应用牛顿第二定律 ① ② 联立①②两式解出 ⑴当F=10N＜15N时, A、B一定相对静止，对于整体关键牛顿第二定律 ⑵当F=20N＞15N时, A、B一定相对滑动，对于A和B分别应用牛顿第二定律 A、B间的静摩擦力达到5N时，一方面它们刚好保持相对静止具有相同的加速度；另一方面它们刚好开始滑动，它们之间的摩擦力按滑动摩擦力求解． 例3.如图,车厢中有一倾角为300的斜面,当火车以10m／s2的加速度沿水平方向向左运动时,斜面上的物体m与车厢相对静止,分析物体m所受摩擦力的方向． 解1：m受三个力作用，重力mg、弹力 N、静摩擦力f． f的方向难以确定．我们先假设这个力不存在，那么如图，mg与N只能在水平方向产生mg tgθ的合力，此合力只能产生 tan300= g的加速度，小于题目给定的加速度，故斜面对 m的静摩擦力沿斜面向下． 解2:假定m所受的静摩擦力沿斜面向上．将加速度a正交分解，沿斜面方向根据牛顿定律有mgsin300一f=macos300 说明f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下． 300 m 例4. 如图所示,把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ,长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平推力推m，m才相对M滑动？ F M m θ M m θ N1 mg F θ ② ③ 解: 设水平推力为F时，m刚好相对M滑动．对整体和m分别根据牛顿第二定律 ① 联立①②③式解出使m相对M相对滑动的最小推力 ⑴整体法和隔离法相结合． ⑵动态分析临界状态，从两个方面理解临界状态． 例5.如图，一细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处， 细 线的另一端拴以质量为m的小球， ⑴.当滑块至少以多大加速度向左运动时，小球对滑块的压力为零？ ⑵.当滑块以加速度a=2g向左运动时，线中张力多大？ A P 450 a mg T a0 450 解：