第三节一致最小方差无偏估计.ppt

* * 常用的几条标准是： 2．无偏性 3．有效性 1．相合性 估计量的评选标准 §6.3 最小方差无偏估计 定义 设 是总体参数? 则称 是总体参数? 的一致(或相合)估计量. 的估计量. 若对于任意的? ? ? , 当n? ?时, 依概率收敛于? , 即 相合估计量仅在样本容量 n 足够大时,才显示其优越性. 1、相合性 2、无偏性 则称 为 的无偏估计 . 设 是未知参数 的估计量，若 都是总体参数? 的无偏估计量, 且 则称 比 更有效. 定义 设 3、有效性 §6.3 最小方差无偏估计 一个自然想法，希望估计量的方差越小越好。 能够小到什么程度？ 有没有下界？什么条件下方差的下界存在？ 1、Cramer-Rao 不等式 定义1 定义2、Fisher 信息量 Fisher 信息量是统计学中的一个基本概念，很多的统计结果都与Fisher信息量 有关。 的种种性质显示，“ 越大 ”可被解释为总体分布中包含参数 的信息越多 Fisher 信息量的一个重要性质 定理4 必须研究这样两个问题： 问题1：如果知道一个无偏估计，能否构造一个新的无偏估计，其方差比原来的方差小。 问题2：一个无偏估计虽不是有效估计，但是可考察它的方差在一切无偏估计中能达到最小的条件 Rao-Blackwell 定理 最小方差无偏估计 例 设总体 X 的密度函数为 为常数 为 X 的一个样本 与 都是 的无偏 估计 比 更有效. 是充分统计量 例 设总体 X，且 E( X )=? , Var( X )=? 2 为总体 X 的一个样本 证明 是 ? 的无偏估计 (2) 证明 比 更有效 (1) 设常数 是充分统计量 好的无偏估计都是充分统计量 2、Rao-Blackwell 定理 定理1 定理2 3、最小方差无偏估计 定义1