第九章多边形9.3用多边形拼地板.ppt

第九章多边形 §9.3 用正多边形拼地板 1.用相同的正多边形拼地板 探 索: 使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？ 1.用相同的正多边形拼地板 1.用相同的正多边形拼地板 如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼在一起恰好组成周角，所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面． 正三角形和正方形能铺满平面 正五边形不能铺满平面，正八边形也不能铺满平面． 用正n(n大于等于3)边形拼地板，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角度时，就能拼成一个平面图形。 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢? 2.用多种正多边形拼地板 1.概 括 1）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可能拼成一个平面图形．（必备条件,不是充分条件） (1).用正三角形和正六边形也能铺满地面 2.用多种正多边形拼地板 (2).正十二边形的一个内角为，正六边形的一个内角为120°，正方形的一个内角为90°，三者之和恰为一个周角360°，实际上这三种正多边形结合在一起恰好能铺满地面. 2.用多种正多边形拼地板 (3).二个正八边形和一个正方形三者之和恰为一个周角360°，实际上这三种正多边形结合在一起恰好能铺满地面. 2.用多种正多边形拼地板 正五边形和正十边形为例，说明即使满足“围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角之和为一个圆周”的条件，也不一定能铺满地面. 正五边形内角108o。正十边形内角144o。只有2×108o+144o＝360o一个顶点只能邻接两个正五边形和一个正十边形，看一个正五边ABCDE.B点邻接两个正五边形：设BA是这两个正五边形的公共边，则BC、AE都是一个正十边形的边。从而CD两侧都是正五边形。从而DE,EA都邻接正十边形。E点邻接两个正十边形。不可。 例题 1．若铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 2下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A．正方形与正六边形 B．正八边形和正方形 C．正五边形和正八边形 D．正五边形和正十边形 课后思考 用任意一种四边形能铺满地面吗？ 能啊 因为四边形内角和是360度,周角也是360度,在铺地板的时候四边形的四个角放到一起正好拼和 * * 1概 括 当围绕一点拼在一起的相同几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形． (n-2) 180° (n-2) 180°/n 540° 108° 720° 120° 900° 900°/7 B A C D E 所有的方法：用1种：（3，3，3，3，3，3）（4，4，4，4）（6，6，6）；用2种：（4，8，8）（3，12，12）（3，3，6，6）（3，3，3，3，6）（3，3，3，4，4）（*5，5，10）用3种：（3，4，4，6）（4，6，12）（3，3，4，12）（3，10，15）（3，9，18）（3，8，24）（*3，7，42）（4，5，20）其中的数字分别代表正多边形的边数。共有17种。 证明不能用3种以上的多边形镶嵌：因为若用4种，则内角和最小为60+90+108+120=378360. 另外其中带星号的的两个（5,5,10）（3,7,42）是只能在一个点镶嵌，而不能在整个平面镶嵌。不带这两个，则是有15种方法。 （5,5,10）（3,7,42）是只能在一个点镶嵌，而不能在整个平面镶嵌 A B * * *