空间向量数乘运算.ppt

【解析】选A.①错.由于向量是可以自由平移的,所以空间任意 两个向量一定共面;②错.从正方体一顶点引出的三条棱作为三 个向量,虽然是两两共面,但这三个向量不共面,三个向量共面 时,它们所在的直线或者在平面内或者与平面平行;③错.首先 a,b所在直线不一定能确定平面,其次在平行六面体ABCD- A1B1C1D1中, 三向量共面,然而平面ABCD与平面 ABB1A1相交. 【题型示范】 类型一 空间向量的数乘运算 【典例1】 (1)(2014·上海高二检测)已知正方体ABCD-A′B′C′D′中,点 E是A′C′的中点,点F是AE的三等分点,且AF= EF,则 等于 (　　) (2)已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面 ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点， 若　　　　　　　　　求式中x，y的值. 【解题探究】1.题(1)中向量　　如何用向量 与向量 表示？ 与 关系如何？ 2.题(2)中 你能确定哪些与向量 有关的三角形？ 【探究提示】1.利用平行四边形法则 与 可利用线段间的长度比例关系建立联系 2.解答本题需准确画图，有关的三角形是△POQ，可得 对于△PAC可得 【自主解答】(1)选D.由条件AF＝ EF得EF＝2AF， 所以AE=AF+EF=3AF, 所以 (2)如图， 因为 所以x＝y＝ 【延伸探究】在题(2)条件不变的情况下，若 求x，y的值. 【解析】因为O为AC的中点，Q为CD的中点， 所以 所以 从而有 所以x＝2，y＝－2. 【方法技巧】利用数乘运算进行向量表示的技巧 (1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量． (2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙逆用中点坐标公式． 【变式训练】已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M，N分别 为BC，PD的中点，求满足 的实数x，y， z的值. 【解析】 所以x＝－1，y＝0，z＝ 【补偿训练】(2014·石家庄高二检测)已知点G是△ABC的重 心，O是空间任意一点，若 求λ的值． 【解题指南】构造与向量 有关的三角形、平行四 边形，利用向量加法、减法的运算法则及数乘运算求解. 【解析】连接CG并延长交AB于D， 则D为AB中点，且CG＝2GD，连接AG，BG. 所以 所以λ＝3. 类型二 共线向量 【典例2】 (1)(2014·广州高二检测)已知空间向量a,b且 =a+2b, = -5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(　　) A.A,B,D 　　　B.A,B,C C.B,C,D 　　　D.A,C,D (2)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A1D1上,且 F在对角线A1C上,且 　 求证:E,F,B三点共线. 【解题探究】1.题(1)中 用向量a，b如何表示？ 2.题(2)中的向量　 与 分别用向量 表示， 其结果是什么样的？ 【探究提示】1. =2a＋4b. 【自主解答】(1)选A. ＝(－5a＋6b)＋(7a－2b) ＝2a＋4b＝ 所以A，B，D三点共线． (2)设 因为 所以 所以 所以 又 所以 所以E，F，B三点共线． 【方法技巧】 1.判断向量共线的策略 (1)熟记共线向量充要条件：①a∥b，b≠0，则存在惟一实数λ使a＝λb；②若存在惟一实数λ，使a＝λb，则a∥b. (2)判断向量共线的关键：找到实数λ. 2.三点共线与直线平行的判断 (1)线线平行：证明两直线平行要先证明两直线的方向向量a， b平行，还要证明直线上有一点不在另一条直线上. (2)三点共线：证明三点A，B，C共线，只需证明存在实数λ， 使 或 即可． 【变式训练】如图所示,已知四边形ABCD,ABEF都是平行四边形 且不共面,M,N分别是AC,BF的中点,判断 与 是否共线. 【解析】因为M，N分别是AC，BF的中点， 四边形ABCD，ABEF都是平行四边形， 所以 所以 即 与 共线． 【补偿训练】已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在 三个不为0的实数λ，m，n，使 ＝0，那么λ ＋m＋n的值为___