程波动光学部分习题.ppt

（2）单缝衍射中央亮纹宽度为 ⊿x’=2fλ/a=2×50×10-2×480×10-9/（0.02×10-3） =2.4×10-2 m 22.13 0，±1， ±2， ±3 ，±5， ±6 ，±7， ±9 【例】 22.1 有一单缝，缝宽a＝0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用波长λ＝546.1nm的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解： 22.3 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光波长。 明纹位置近似地由 确定， 所以有 解： 22.8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长为550nm，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。 由 可得 解： 22.9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。 （1）如果需要识别的牌照上的字划间的距离为5cm，在160km高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？ （2）此照相机的孔径需要多大？光的波长按500nm计。 （1）角分辨率应为 （2）照相机孔径应为 解： 22.13 一双缝，缝间距d＝0.10mm，缝宽a＝0.02mm，用波长λ＝480nm的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜，试求： （1）透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距； （2）单缝衍射中央亮纹的宽度； （3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大。 （1）干涉条纹的间距 （2）单缝衍射中央亮纹宽度为 解： （3）中央亮纹内干涉主极大的数目 另：本题也可根据主极大缺级来计算 由d/a=0.10/0.02=5,可知±5级缺失 则，单缝衍射中央包线内主极大数目为 N=2×5-1=9 【例】 波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第2，3级明条纹分别出现在sinθ＝0.20与sinθ＝0.30处，第4级缺级。试求： （1）光栅常量； （2）光栅上狭缝宽度； （3）屏上实际呈现的全部级数。 （1）由光栅方程d sinθ＝kλ，可得 或 （2）由缺级条件知d/a＝4，所以a＝d/4＝1.5×10-6 m （3）由 可得 实际呈现的全部级次为 0，±1， ±2，…， ±9。（kmax不在屏上） 0，±1， ±2， ±3 ，±5， ±6 ，±7， ±9 具体级次为 22.17 一光源发射的红双线在波长λ=656.3nm处，两条谱线的波长差⊿λ=0.18nm，今有一光栅可以在第1级中把这两条谱线分辨出来，试求该光栅所需的最小刻度总数。 解： 由λ/ ⊿λ=kN 可得最小刻度总数为 N= λ/（ k⊿λ）=656.3/（1×0.18）=3646 【例】 一光栅宽为6.0cm，每厘米有6000条刻线，问在第3级谱中，对λ=500nm处，可分辨的最小波长间隔是多少？ 解： 23.1 自然光通过两个偏振化方向成60°的偏振片，透射光强为I1 。今在这两个偏振片之间再插入另一个偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少？ 设入射的自然光光强为I0 ，则透过第一个偏振片后光强变为I0 /2。 透过第二个偏振片后光强变为 由此得 上述两偏振片间加入另一偏振片后，透过的光强变为 解： 23.2 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上，如果透射光强为（1）透射光最大强度的三分之一，或（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少？ 解： （1）自然光入射，两偏振片同向时，透过光强最大，为I0/2 。 当透射光强为 (I0/2 )/3时，有 两偏振片的偏振化方向夹角为 （2）由于透射光强I’为 所以有 23.3 使一束部分偏振光垂直射向一偏振片，在保持偏振片平面方向不变而转动偏振片360°的过程中，发现透过偏振片的光的最大强度是最小强度的3倍。试问在入射光束中线偏振光的强度是总强度的几分之几？ 解： 部分偏振光可看作是自然光和线偏振光的混合，设二者的强度分别为 I自然、I线，则有 I入射＝I自然+I线 依题意，可知 Imax＝I自然/2+I线 Imin＝I自然/2 且 联立求解以上各式，可得 I自然＝I线 求出 【例】 23.5 23.6 23.7 已知从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上多大仰角处？ 解： 此时，太阳光射向水面的入射角为 太阳此时的仰角为 21.10 * * 如图，加上玻片以后，较之原光程差改变 δ =（n-1）t 而 P s1 s2 所以 由题