立体的投影--截交线.ppt

曲面截交体 * 平面与平面立体相交 平面与曲面立体相交 内 容 平面 ? 基本体 ? 截交线 平面体 回转体 截平面 共有线 截交体的概念 本节重点：截交线求法 一个立体被切去一部分后余下的立体， 称为截交体。 平面截交体 平面体截切的基本形式 ? 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。 ? 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线 截交线的性质： 平面截交体的画图 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 关键是正确地画出截交线的投影。 ⒉ 求截交线的步骤： ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 问题的提出： 工程上常常遇到以上图例中平面与立体相交的问题。平面与立体相交，可设想为立体被平面（截平面）所截，截平面与立体表面的交线称为截交线。 重点： 求截交线 截交线的特点：截平面与立体表面共有点的集合。截交线形状是由直线组成的多边形。多边形的顶点为平面立体上有关棱线（包括底面边线）与截平面的交点。 求截交线的方法： 求截交线的方法：可归结为求截平面和立体表面共有点的问题。实际上是求立体参与相交的各棱线和底面边线与截平面的交点。 平面截交体的投影 例：求五棱柱被截头后的三面投影。 空间分析： 作图步骤： 1、画出五棱柱未被截切时的侧面投影。 2、求参与相交的各棱线与截平面交点的投影。 3、判别可见性并连线。 a ? a ? ? a ? b ? b ? b ? f ? f f ? ? c ? c ? c ? d(e) ? d ? e ? e ? d 4、补齐轮廓线。 4条棱线及2条底边参与相交，因此截交线为一平面六边形。 平面与棱柱体相交 例：求截头三棱锥的投影图 s a b c a c b s PV 空间分析： s B C A 2 1 3 作图步骤： 1、求参与相交的各棱线与P平面交点的投影。 1? ? 2、判别可见性并连线 1 ? 2 ? 3 ? 3条棱线参与相交，因此截交线为一平面三角形。 截头三棱锥 2? ? 3? ? PV 平面与棱锥体相交 例：求四棱锥被截切后的三面投影。 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● ★ 空间分析 交线的形状？ 3 ● ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 截平面与体的几个棱面相交？ 截交线在正面、侧面上的形状？ 例：求四棱锥被截切后的三面投影。 我们采用的是哪种解题方法？ 棱线法！ 例 A B C P 求截交线并完成截头三棱锥的三投影 先求棱锥侧投影 求截交线 a c b a c b a b c 截交线求法 截平面?棱线=交点 棱线法 例 求截交体的侧投影 P为正垂面，p、p为类似图形 ? p为四边形 投影分析 Q为铅垂面，q、q为类似图形 ? q为五边形 P Q 按“三等”关系作图 p p q q p q 1 2 3 4 1 4 3 4 1 2 求p 求q 5 6 7 5(6) (7) 5 6 7 （2） （3） ?类似图形 ?“三等”关系 检查 多平面截切平面体 例：求四棱锥被截切后的三面投影。 1 2 1?(2?) Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。 三面共点： 2? ● 1? ● 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。 例：求四棱锥被截切后的三面投影。 回转体截切的基本形式 截交线的性质： ? 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 ? 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由 直线和曲线围成）。 ⒈ 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。 ⒉ 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。 先找特殊点，补充若干中间点。 求平面与回转体的截交线的一般步骤 特殊点决定了曲线的范围，包括曲线的最高、最低点，最前、最后点，最左、最右点；转向轮廓线上的点（判断曲线可见与否的分界点）； 中间点决定了曲