立体的截断与相贯.ppt

6.1 平面体的截交线 平面立体的截交线，是由平面立体被平面切割后所形成。如图6.1所示 求平面立体的截交线，应先求出立体上各棱线与截平面的交点，为了清楚起见，通常把这些交点加以编号，然后将同一侧面上的两交点用直线段连接起来，即为所求的截交线。 立体被截断后，截去的部分如要在投影图中绘出，应用双点长画线表示。立体的截交线在投影图中如可见则用实线表示，反之为虚线，作图时一定要注意判别截交线的可见性。 6.2 曲面体的截交线 曲面立体的截交线，一般是封闭的平面曲线，有时是曲线和直线组成的平面图形，如图6.8所示。 截交线上的点一定是截平面与曲面体的公共点，只要求得这些公共点，将同面投影依次相连即得截交线。 当截平面切割圆柱体和圆锥体时，圆柱体的截交线出现圆、椭圆、矩形三种情况，如表6.1所示。 当截平面与圆锥体轴线的相对位置不同时，圆锥体的截交线出现圆、椭圆、抛物线、双曲线、三角形五种情况，如表6.2所示。 当截平面切割圆球体时，无论截平面与圆球体的相对位置如何，截交线的形状都是圆，如图6.8所示。 当截平面平行某一投影面时，截交线在投影面上的投影，反映圆的实形；当截平面倾斜某一投影面时，截交线在投影面上的投影为椭圆。 图6.10是工程上常见木屋架端节点下弦杆的截口，该截口是由两个正垂面截割圆柱而成，截交线是两个部分椭圆。 如图6.11在W面投影中，截交线椭圆的投影将随着截平面与水平线的夹角而变化。 图6.14(a)是圆锥体被三个平面切割，截交线由三段组成，第一个截平面截圆锥为圆，第二个截平面截圆锥为双曲线，第三个截平面截圆锥为椭圆，截交线的V面投影均已知，故据圆锥体表面求点的方法，可求得截交线的H、W面投影，如图6.14(b)所示。 6.3 两平面体相贯 两个相交的立体，称为相贯体，两立体表面的交线称为相贯线。 全贯如图6.15(a)所示。互贯如图6.15(b)所示。 相贯线上的每一条直线，都是两个平面立体相交棱面的交线，相贯线的转折点，必为一立体的棱线与另一立体棱面或棱线的交点，即贯穿点。 求两个平面立体的相贯线的方法可归纳为： (1) 求出各个平面立体的有关棱线与另一个立体的贯穿点 (2) 将位于两立体各自的同一棱面上的贯穿点(相贯点)依次相连，即为相贯线。 (3) 判别相贯线各段的可见性。 (4) 如果相贯的两立体中有一个是侧棱垂直于投影面的棱柱体，且相贯线全部位于该棱柱体的侧面上，则相贯线的一个投影必为已知，故可由另一立体表面上按照求点和直线未知投影的方法，求作出相贯线的其余投影。 6.4 同坡屋面交线 坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾角相等，所以称为同坡屋面，如图6.24所示。 作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得V面投影以及W面投影。 6.5 曲面体的相贯线 平面体与曲面体相贯，相贯线是由若干平面曲线或平面曲线和直线所组成。如图6.27是建筑上常见构件柱梁楼板连接的直观图 。 6.5.2 曲面体与曲面体相贯 两曲面体相贯，其相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为封闭的平面曲线，如图6.35所示。 两曲面立体的相贯线，是两曲面立体的共有线，可以通过求一些共有点后连线而成。 圆柱的投影在该垂直面上具有积聚性。 求相贯线的作图步骤： (1) 分析：分析两立体之间以及它们与投影面的相对位置，确定相贯线形状。 (2) 求点 ：①利用立体表面的积聚性直接求解。 ②利用辅助平面法求解。 (3)连线 ：依次光滑连接各共有点，并判别相贯线的可见性。 6.5.2.1 直接利用积聚性法求解 6.5.2.2 利用辅助平面法求解 如图6.36所示，求两异径圆柱相贯，也可以应用辅助平面法，具体作图步骤如图6.43所示。 6.5.2.3 两曲面体相贯的特殊情况 在一般情况下，两曲面体的交线为空间曲线，但在下列情况下，可能是平面曲线或直线。 (1)当两曲面体相贯具有公共的内切球时，其相贯线为椭圆。 (2)当两曲面体相贯轴线平行或相交时，其相贯线为直线。 (3)当两曲面体相贯且同轴时，相贯线为垂直于该轴的圆。 具体情况见表6.3。 6.5.2.4 贯通孔 凡是一立体被另一立体贯穿后的空洞部分称为贯通孔。 贯通孔线的作图，可归结为相贯线的作图，与相贯体不同的是贯通孔应画出其孔内不可见的虚线投影。 图6.44所示为一个正四棱锥被一个正四棱柱贯穿后所形成的贯通孔。 图6.18 求烟囱与屋面相贯线已知条件 图6.1