第二章 古典概型和几何概型.ppt

注：用几何概型可以回答“概率为1的事件为什么不一定发生?”这一问题. 如图，设试验E 为“ 随机地向边 0 1 x Y 1 长为1 的正方形内黄、蓝两个三 角形投点” 事件A 为“点投在黄、 蓝两个三角形内” , 求 由于点可能投在正方形的对角线上, 所以 事件A未必一定发生. 2.4 概率的公理化定义 注意到不论是对概率的直观理解，还是频率定义方式，作为事件的概率，都应具有前述三条基本性质，在数学上，我们就可以从这些性质出发，给出概率的公理化定义 1.定义 若对随机试验E所对应的样本空间 中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，且集合函数 P(A)满足条件： (1)非负性1≥P(A) ?≥0； (2)规范性P( )＝1； (3) 完全可加性：设A1，A2，…, 是一列两两互不相容的事件，即AiAj＝?，(i?j), i , j＝1, 2, …, 有 P( A1 ? A2 ? … )＝ P(A1) ＋P(A2)+…. 则称P(A)为事件A的概率。 2.概率的性质 (3) 单调不减性：若事件A?B，则 P(A-B)=P(A)-P(B), P(A)≥P(B) (2) 有限可加性：设A1，A2，…An , 是n个两两互不相容的事件，即AiAj＝ ? ，(i?j), i , j＝1, 2, …, n , 则有 (5)事件差 A、B是两个事件，则 P(A-B)=P(A)-P(AB) (4) 对于任一事件A (6) 加法公式：对任意两事件A、B，有 P(A?B)＝P(A)＋P(B)－P(AB) 该公式可推广到任意n个事件A1，A2，…，An的情形 (7) 互补性 例： 求B的逆的概率 解： A, B互斥，有(A+B)=P(A)+P(B)=0.8 P(B)=0.8-P(A)=0.2 思考：在以上条件下，P(A-B)=? 某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲丙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率. 解:设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报 在1?10这10个自然数中任取一数，求 （1）取到的数能被2或3整除的概率， （2）取到的数既不能被2也不能被3整除的概率， （3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。 解:设A—取到的数能被2整除; B--取到的数能被3整除 故 例 A,B都出现的概率与A,B都不出现的概率相同，且P(A)=p,求P(B) 例3（第二章例10）据资料获悉某市居民私房拥有率为 私车拥有率为27%，而既无房也无车的占30%，求任意抽查一户，恰为既有房又有车的概率. 解 分别记事件A={抽到的一户有房}，B={抽到的一户有车}，C={抽到的一户有车、有房} 由题设 显然有 且由对偶律及概率性质3知 因此既有车又有房的概率为0.20. * * 2.1 古典概型与概率 从直观上来看，事件A的概率是指事件A发生的可能性 P（A）应具有何种性质？ 抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？ 掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？ 出现单数点的概率为多少？ 向目标射击，命中目标的概率有多大？ 第二章 随机事件的概率 某人向目标射击， 以A表示事件“命中目标”， P（A）=？ (一）频率 定义 事件A在n次重复试验中出现nA次，则比值nA/n称为事件A在n次重复试验中出现的频率，记为fn(A). 2.1 频率与概率 历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。 实验者 n nH fn(H) De Morgan 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069 K. Pearson 12000 6019 0.5016 K. Pearson 24000 12012 0.5005 概率的统计定义：概率是频率的稳定值, 常常用于概率的近似计算，是非常有用的.但要注意，试验次数要足够多. 实践证明：当试验次数n增大时